§ 2.2. Дисперсия света

Определения и обозначения

Дисперсия света — зависимость показателя преломления вещества от частоты или длины волны света. Она приводит к тому, что разные цветовые составляющие преломляются по-разному. Благодаря дисперсии белый свет можно разделить призмой на спектр.

Показатель преломления — величина, показывающая, во сколько раз скорость света в вакууме больше его скорости в веществе: n = c/v. Чем больше n, тем медленнее свет распространяется в среде. Эта величина позволяет сравнивать преломление разных цветов.

Спектр — совокупность монохроматических составляющих, на которые можно разложить сложный свет. Монохроматической называют волну одной частоты. Цвета спектра различаются, потому что видимое излучение имеет разные длины волн.

Нормальная дисперсия — область, в которой показатель преломления увеличивается с частотой и уменьшается с длиной волны. Для прозрачного стекла в видимом диапазоне это обычная ситуация. Поэтому фиолетовый свет преломляется сильнее красного.

Как это устроено

Белый свет не является одной монохроматической волной: он складывается из составляющих с разными частотами. В веществе взаимодействие электромагнитной волны с частицами среды зависит от частоты, поэтому скорость распространения разных составляющих неодинакова. Из формулы n = c/v следует, что неодинаковыми становятся и их показатели преломления.

На границе воздуха и стекла каждый цвет меняет направление по закону преломления. В призме луч дважды проходит через границу сред, поэтому различие углов становится заметным. Составляющая с большим показателем преломления сильнее меняет направление и сильнее отклоняется от первоначального пути, а белый пучок распадается на цветную полосу.

При переходе света из одной среды в другую частота ν не изменяется: её задаёт источник, а колебания на границе должны быть согласованы. Скорость v и длина волны λ меняются, причём λ = v/ν. В вакууме фиолетовая составляющая имеет меньшую длину волны, чем красная; в стекле обе длины волн уменьшаются, но порядок цветов сохраняется.

Опыт Ньютона показал, что призма не окрашивает белый свет. Узкий пучок солнечного света после первой призмы давал непрерывный спектр, а при выделении отдельного цвета дополнительная призма уже не разлагала его на новые цвета. Если направить все составляющие спектра так, чтобы они снова объединились, получается белый свет.

Для прозрачного стекла обычно наблюдается нормальная дисперсия: у фиолетового света частота больше, длина волны меньше, а показатель преломления больше, чем у красного. Поэтому фиолетовый луч отклоняется призмой сильнее. Красный луч, напротив, имеет меньший показатель преломления и отклоняется слабее.

Сравнение составляющих видимого света при нормальной дисперсии в стекле

Таблица показывает взаимосвязь характеристик, а не только порядок цветов. Двигаясь от красного к фиолетовому, нужно учитывать увеличение частоты и уменьшение длины волны. Для нормальной дисперсии одновременно растут показатель преломления и отклонение луча.

Разбор задач

Задача 1

Условие. Белый луч падает на стеклянную призму. Объясните, почему на экране появляется цветная полоса. Нужно установить причину разделения лучей, а не считать призму источником цвета.

1. Белый свет представляем как набор волн разных частот.
2. Для каждой частоты стекло имеет свой показатель преломления.
3. По закону преломления составляющие с разными показателями меняют направление на разные углы.
4. После выхода из призмы лучи идут раздельно и попадают на разные участки экрана.

Ответ: цветная полоса появляется из-за дисперсии: призма разделяет составляющие белого света, которые преломляются неодинаково.

Задача 2

Условие. В стекле показатель преломления фиолетового света больше, чем красного. Требуется определить, какой луч отклонится сильнее. Сравним действие показателей преломления на прохождение лучей через призму.

1. Больший показатель преломления означает меньшую скорость света в стекле.
2. При переходе на границе сред такой луч сильнее изменяет направление.
3. В призме луч преломляется на входе и выходе, поэтому его общее отклонение также больше.

Ответ: сильнее отклонится фиолетовый луч, потому что для него показатель преломления стекла больше.

Задача 3

Условие. Длина волны красного света в вакууме равна 700 нм, показатель преломления стекла для него — 1,5. Найдём длину волны в стекле и выясним, изменится ли частота.

1. Используем связь длины волны в среде с длиной волны в вакууме: λ = λ₀/n.
2. Подставляем данные: λ = 700 нм / 1,5 ≈ 467 нм.
3. Частота при переходе через границу сред не меняется, поэтому ν в стекле остаётся такой же, как в вакууме.

Ответ: длина волны в стекле примерно равна 467 нм, а частота света не изменяется. Уменьшение длины волны связано с уменьшением скорости света в стекле.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что при переходе в стекло меняется частота. Так думают, потому что изменяется цветовое восприятие или скорость волны. Проверьте себя: на границе сред сохраняется ν, а формула λ = v/ν показывает изменение длины волны.

Ошибка: утверждать, что призма окрашивает белый свет. Это представление возникает из-за того, что цвета становятся заметны только после прохождения призмы. Опыт Ньютона проверяет себя обратным сложением спектра в белый свет.

Ошибка: путать длину волны в вакууме и в веществе. Обычно используют одну и ту же букву λ, хотя значения различаются. Уточните среду и примените λ = v/ν: при меньшей скорости в стекле длина волны меньше.

Ошибка: считать, что красный луч отклоняется сильнее фиолетового. Такое ожидание связано с большей длиной волны красного света, но при нормальной дисперсии важен показатель преломления. Сравните n: для фиолетового света в стекле он обычно больше.

Связь с другими темами

До изучения дисперсии нужны понятия преломления света, показателя преломления и законы преломления на границе сред. Они объясняют, почему луч меняет направление и как показатель преломления влияет на этот поворот. Без этих знаний трудно понять действие призмы.

Дисперсия связана с волновыми свойствами света и спектральным анализом. Разложение излучения на составляющие позволяет исследовать его состав и определять свойства источника. Поэтому спектры применяют не только в оптике, но и при изучении вещества.

Что запомнить

• Дисперсия — зависимость показателя преломления вещества от частоты света.
• Белый свет состоит из световых волн разных частот.
• При переходе света из одной среды в другую его частота не меняется.
• В веществе скорость и длина волны света зависят от частоты.
• При нормальной дисперсии показатель преломления для фиолетового света обычно больше, чем для красного.
• В призме фиолетовый свет отклоняется сильнее красного.