§ 37. Дисперсия света

Определения и обозначения

Дисперсия света — зависимость показателя преломления вещества от частоты или длины волны света. Она объясняет, почему разные цвета ведут себя в среде неодинаково. Это понятие нужно, чтобы связать наблюдаемое разложение света с физическими свойствами вещества.

Показатель преломления — отношение скорости света в вакууме к его фазовой скорости в среде: n = c/v. При дисперсии значение n различается для волн разных частот. По показателю преломления можно определить, насколько сильно изменится скорость и направление распространения света.

Нормальная дисперсия — случай, когда показатель преломления уменьшается с увеличением длины волны видимого света. Поэтому коротковолновый фиолетовый свет обычно преломляется сильнее длинноволнового красного. Это наиболее часто наблюдаемая зависимость в прозрачном стекле.

Спектр — последовательность цветов, на которые разлагается сложный свет при разделении его на составляющие с разными длинами волн. В видимом спектре цвета располагаются от красного к фиолетовому. Спектр позволяет увидеть, из каких цветовых составляющих состоит свет.

Как это устроено

Показатель преломления связан со скоростью света в среде формулой n = c/v. Внутри вещества свет взаимодействует с заряженными частицами, и это взаимодействие зависит от частоты колебаний электрического поля. Поэтому разные световые волны распространяются в одной и той же среде с разными скоростями, а их показатели преломления оказываются неодинаковыми.

Когда луч переходит из воздуха в стекло, его направление меняется по закону преломления: n₁ sin α = n₂ sin β. У коротковолнового фиолетового света в обычном стекле показатель преломления больше, чем у красного. При одинаковом угле падения это приводит к меньшему углу преломления и большему отклонению фиолетового луча от первоначального направления.

Призма разделяет белый свет не потому, что создаёт новые цвета, а потому, что изменяет направления уже входящих в неё волн. В белом свете присутствуют составляющие с разными длинами волн. Каждая из них преломляется по-своему на границах воздуха и стекла, поэтому после выхода из призмы лучи расходятся и образуют спектр.

В видимом спектре красному свету соответствует большая длина волны, а фиолетовому — меньшая. При переходе света из воздуха в стекло частота не меняется: граница сред не может самопроизвольно изменить число колебаний в секунду. Меняются скорость и длина волны, поскольку λ = v/f; поэтому при сравнении цветов обычно указывают длину волны в вакууме.

Качественный график n(λ) для прозрачного стекла в видимой области идёт вниз слева направо. Это означает, что с ростом длины волны показатель преломления уменьшается, то есть наблюдается нормальная дисперсия. Форма графика зависит от вещества и диапазона частот, поэтому его нельзя считать универсальной численной формулой.

Сравнение видимого света разных цветов при нормальной дисперсии

Таблица помогает быстро сравнить цветовые составляющие при нормальной дисперсии. Если известна одна характеристика, по цепочке связей можно понять, как изменятся остальные. Эти сравнения справедливы для обычного прозрачного стекла в видимой области спектра.

Разбор задач

Задача 1. Белый луч проходит через стеклянную призму. Нужно определить, какой цвет отклонится сильнее — красный или фиолетовый. Рассуждаем через показатель преломления, а не только через внешний вид спектра.

1. При нормальной дисперсии длина волны фиолетового света меньше, чем длина волны красного.
2. Для стекла фиолетовому свету соответствует больший показатель преломления.
3. Чем больше показатель преломления, тем сильнее луч меняет направление при прохождении призмы.

Ответ: сильнее отклонится фиолетовый свет, потому что его показатель преломления в стекле больше.

Задача 2. В стекле nк = 1,51 для красного света и nф = 1,53 для фиолетового. Сравним скорости волн, используя v = c/n. Одинаковая скорость c в вакууме позволяет сравнить только знаменатели.

1. Для красного света vк = c/1,51.
2. Для фиолетового света vф = c/1,53.
3. Поскольку 1,53 больше 1,51, дробь c/1,53 меньше дроби c/1,51.

Ответ: скорость фиолетового света в стекле меньше скорости красного; численно vф/vк = 1,51/1,53 ≈ 0,987.

Задача 3. Луч падает из воздуха на стекло под углом 45°. Для красного света n = 1,51, для фиолетового n = 1,53. Применяем закон преломления отдельно, потому что показатель преломления зависит от цвета.

1. Для воздуха принимаем n₁ ≈ 1, поэтому sin β = sin 45°/n.
2. Для красного света sin βк = 0,707/1,51 ≈ 0,468, откуда βк ≈ 28°.
3. Для фиолетового света sin βф = 0,707/1,53 ≈ 0,462, откуда βф ≈ 27,5°.

Ответ: угол преломления красного света примерно 28°, а фиолетового — 27,5°. Фиолетовый луч отклоняется сильнее, поскольку его угол преломления меньше.

Типичные ошибки

Ошибка: считать дисперсию просто разложением белого света призмой. Разложение — проявление дисперсии, а причина заключается в зависимости n от частоты. Проверка: назовите сначала свойство вещества, а затем наблюдаемое следствие.

Ошибка: путать длину волны в вакууме с длиной волны в среде. Частота при переходе сохраняется, а длина волны меняется вместе со скоростью. Проверка: используйте λ = v/f и уточняйте, о какой среде идёт речь.

Ошибка: утверждать, что фиолетовый луч преломляется слабее красного. При нормальной дисперсии у фиолетового света n больше, поэтому его отклонение сильнее. Проверка: свяжите меньшую длину волны с большим показателем преломления.

Ошибка: считать нормальную дисперсию свойством всех веществ при любых частотах. Вблизи полос поглощения зависимость может быть иной. Проверка: учитывайте вещество и диапазон частот, для которого сделан вывод.

Связь с другими темами

Для изучения дисперсии нужны понятия частоты, длины волны, скорости волны и показателя преломления. Также используется закон преломления света, связывающий углы падения и преломления с показателями преломления сред. Поэтому перед решением задач полезно повторить формулы v = λf, n = c/v и n₁ sin α = n₂ sin β.

Дисперсия помогает объяснить происхождение спектров и работу спектральных приборов. Она используется в призмах, спектрометрах и других оптических системах, где свет разделяют или анализируют по длинам волн.

Что запомнить

• Показатель преломления зависит от частоты света.
• При нормальной дисперсии показатель преломления уменьшается с увеличением длины волны.
• В стекле фиолетовый свет обычно преломляется сильнее красного.
• Призма разделяет составляющие белого света из-за различия их показателей преломления.
• При переходе света в другую среду его частота сохраняется, а скорость и длина волны меняются.
• Спектр белого света содержит цвета с разными длинами волн.