"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Импульс характеризует движение тела и зависит от его массы и скорости. Это векторная величина, поэтому при взаимодействии тел нужно учитывать не только численные значения, но и направления движения. Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после него. Закон помогает решать задачи об ударах, выстрелах, взрывах, отдаче и движении ракет.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Обозначают импульс буквой p, его единица измерения — кг·м/с. Эта величина нужна, чтобы описывать движение тела с учётом одновременно его массы и скорости.
Импульс силы — векторная величина, равная произведению силы на время её действия: I = FΔt. Он показывает, насколько сила изменяет импульс тела: I = Δp = p₂ − p₁. Поэтому сильный кратковременный толчок может дать такой же результат, как слабая сила, действующая дольше.
Импульс системы тел — векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему: pсист = p₁ + p₂ + … . Такое определение позволяет рассматривать несколько взаимодействующих тел как один объект. Именно для импульса всей системы формулируют закон сохранения.
Замкнутая система — система тел, на которую внешние силы не действуют или их равнодействующая пренебрежимо мала. Внутренние силы между телами при этом могут быть большими. Условие замкнутости показывает, когда суммарный импульс системы не изменяется.
Импульс является вектором, потому что он определяется скоростью, а скорость имеет направление. При движении вправо импульс направлен вправо, а при движении влево — влево, даже если массы и модули скоростей одинаковы. Поэтому два тела могут иметь импульсы, которые при сложении усиливают друг друга или компенсируются.
По второму закону Ньютона сила связана с изменением импульса: F = Δp/Δt, поэтому Δp = FΔt. Если два тела взаимодействуют, то по третьему закону Ньютона силы их действия равны по модулю и противоположны по направлению. За одинаковое время эти силы сообщают телам противоположные изменения импульса: Δp₁ = −Δp₂.
Внутренние силы изменяют импульсы отдельных тел, потому что каждое тело получает толчок от другого. Однако изменения направлены противоположно и при сложении взаимно уничтожаются. Поэтому Δp₁ + Δp₂ = 0, а суммарный импульс замкнутой системы остаётся прежним, хотя импульсы частей системы меняются.
В векторной форме закон записывают так: p⃗₁ + p⃗₂ + … = const или Σp⃗до = Σp⃗после. Для расчётов выбирают ось и проектируют все импульсы на неё: Σpдо,x = Σpпосле,x. Движение по выбранному положительному направлению записывают со знаком «плюс», а противоположное — со знаком «минус».
При ударе закон связывает скорости тел до и после взаимодействия. При выстреле он объясняет отдачу, при взрыве — разлёт частей, а в реактивном движении — появление тяги при выбросе газов. Нужно определить систему, проверить внешние силы и записать импульсы всех её частей до и после события.
| Ситуация | Условие | Основная запись | Что учитывать |
|---|---|---|---|
| Замкнутая система тел | Внешняя равнодействующая равна нулю | p₁ + p₂ + … = const | Складывать импульсы как векторы |
| Неупругое столкновение | После удара тела движутся вместе | m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v | Кинетическая энергия обычно не сохраняется |
| Упругое столкновение | После взаимодействия тела разделяются | Суммарный импульс до равен суммарному импульсу после | При дополнительных условиях можно использовать сохранение энергии |
| Выстрел или отдача | Система «тело — снаряд» замкнута в момент взаимодействия | m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′ | Импульсы тел направлены в противоположные стороны |
| Взрыв или разлёт частей | До взаимодействия система покоилась или имела известный импульс | Сумма импульсов осколков равна начальному импульсу | Учитывать массовые доли и направления скоростей |
Сначала найдите систему тел и выберите положительное направление оси. Затем запишите импульсы до и после события с учётом знаков скоростей. Если движение происходит в плоскости или пространстве, равенство нужно составлять отдельно для проекций на оси.
Таблица помогает выбрать подходящую модель взаимодействия. Сохранение импульса не зависит от того, упругим или неупругим был удар, если система замкнута, но дополнительные законы могут потребоваться для нахождения неизвестных величин.
Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Требуется найти её импульс и направление вектора импульса. Направление движения в условии можно считать положительным.
Ответ: p = 6 кг·м/с; направление — по направлению движения тележки.
Тележка массой 1 кг движется со скоростью 4 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 3 кг. После удара тележки сцепляются, поэтому столкновение неупругое. Выберем направление движения первой тележки за положительное.
Ответ: общая скорость тележек равна 1 м/с и направлена в сторону движения первой тележки.
Снаряд массой 10 кг вылетает из пушки массой 500 кг со скоростью 400 м/с относительно земли. До выстрела пушка и снаряд покоились, поэтому начальный импульс системы равен нулю. Обозначим скорость отдачи пушки через u и выберем направление полёта снаряда положительным.
Ответ: скорость отдачи пушки по модулю равна 8 м/с и направлена назад.
Складывают модули импульсов вместо векторов. Так поступают, когда забывают о направлениях скоростей. Проверьте себя: выберите ось и поставьте отрицательный знак перед импульсом тела, движущегося против положительного направления.
Применяют закон к одному телу. Импульс отдельного тела может изменяться под действием силы другого тела, поэтому для него закон сохранения обычно не работает. Проверьте, перечислены ли в выбранной системе все взаимодействующие тела.
Считают систему замкнутой без проверки внешних сил. Наличие трения, сопротивления воздуха или опоры может изменить суммарный импульс системы. Оцените, велик ли импульс внешних сил за время взаимодействия, и только затем используйте закон сохранения.
Путают сохранение импульса с сохранением энергии. При неупругом ударе импульс сохраняется, а часть кинетической энергии переходит в деформацию, тепло и звук. Проверьте вид взаимодействия: равенство кинетических энергий нельзя добавлять без соответствующего условия.
Для понимания закона нужны второй и третий законы Ньютона, работа с векторами, проекциями и единицами физических величин. Из второго закона следует связь импульса силы с изменением импульса, а третий объясняет компенсацию внутренних сил.
Закон применяется при изучении столкновений, отдачи оружия, реактивного движения, ракет и центра масс. Он позволяет решать задачи, где силы действуют короткое время и их подробная зависимость от времени неизвестна.
Тема связана с законом сохранения энергии и механической энергией. Импульс может сохраняться в неупругом процессе, тогда как кинетическая энергия частично превращается в другие виды энергии.
Почему импульс нельзя складывать просто как обычные числа?
Импульс является вектором: у него есть не только модуль, но и направление. Если тела движутся навстречу друг другу, их импульсы направлены противоположно и при сложении частично или полностью компенсируются.
Когда систему тел можно считать замкнутой?
Систему считают замкнутой, если внешние силы отсутствуют или их равнодействующая настолько мала, что ею можно пренебречь. Иногда замкнутость рассматривают только в течение очень короткого взаимодействия, когда импульс внешних сил мал.
Почему при столкновении сохраняется импульс, но может не сохраняться кинетическая энергия?
Импульс сохраняется благодаря взаимной компенсации внутренних сил взаимодействия. Кинетическая энергия может переходить во внутреннюю энергию, деформацию, звук и нагрев, поэтому при неупругом столкновении она обычно уменьшается.
Как определить направление скорости отдачи?
Скорость отдачи направлена противоположно скорости снаряда или выброшенной части. Это следует из равенства нулю начального импульса системы: импульсы после взаимодействия должны взаимно компенсироваться.
Можно ли применять закон сохранения импульса, если на систему действует внешняя сила?
Да, если импульс внешней силы за рассматриваемое время равен нулю или им можно пренебречь. В общем случае изменение импульса системы равно импульсу равнодействующей внешних сил.
§ 27. Закон сохранения импульса
