"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Закон Кулона описывает, с какой силой взаимодействуют электрические заряды. Он связывает модуль силы с величинами зарядов и расстоянием между ними: чем больше заряды, тем сильнее взаимодействие, а при увеличении расстояния сила быстро уменьшается. Направление зависит от знаков зарядов: одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются. Закон помогает рассчитывать силы между точечными зарядами, а для нескольких зарядов применяется принцип суперпозиции — силы складывают как векторы.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел участвовать в электромагнитном взаимодействии; его обозначают q и измеряют в кулонах (Кл). Заряды бывают положительными и отрицательными. Это понятие позволяет описывать, насколько сильно тело участвует в электрическом взаимодействии и какие численные значения подставлять в расчёты.
Точечный заряд — заряженное тело, размерами которого в рассматриваемой задаче можно пренебречь. Это не особый вид заряда, а удобная модель: вместо сложного тела считают, что весь его заряд сосредоточен в одной точке. Модель подходит, когда размеры тела намного меньше расстояния до других тел.
Закон Кулона — закон, определяющий модуль и направление силы взаимодействия двух точечных зарядов. Он даёт возможность вычислить силу по величинам зарядов и расстоянию между ними. Благодаря этому взаимодействие можно сравнивать и рассчитывать количественно, а не только описывать словами.
Электрическая постоянная — коэффициент, входящий в формулу закона Кулона; в системе СИ обычно используют k, а также связанную с ним постоянную ε₀. В вакууме k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл². Коэффициент нужен для согласования единиц и учитывает выбор системы единиц; в задачах с вакуумом или воздухом обычно применяют значение k.
Взаимодействие называют электрическим, потому что его причиной служат электрические заряды тел. Заряд может быть положительным или отрицательным, а эти знаки позволяют различать два типа взаимодействия. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются; если заряд одного тела положительный, а другого отрицательный, тела стремятся сблизиться.
Закон Кулона утверждает, что модуль силы прямо пропорционален произведению модулей зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними. Если один заряд увеличить в несколько раз, сила увеличится во столько же; если увеличить оба — эффект определяется произведением изменений. Квадрат расстояния означает, что при его увеличении вдвое сила уменьшается в четыре раза, а не в два.
Сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, потому что для двух точечных зарядов нет выделенного направления в стороне от этой прямой. Направление выбирают по характеру взаимодействия: при отталкивании сила на каждом заряде направлена от другого, при притяжении — к нему. При этом силы, действующие на два заряда друг со стороны друга, равны по модулю и противоположны по направлению.
Для модуля силы используют скалярную запись F = k|q₁q₂|/r², где r — расстояние между зарядами. Модули зарядов берут потому, что F показывает величину силы, а не её направление; направление находят отдельно по знакам зарядов. Векторную форму можно записать как F₁₂ = kq₁q₂(r₁ − r₂)/|r₁ − r₂|³, если F₁₂ — сила на заряд 1 со стороны заряда 2, а r₁ и r₂ — их радиус-векторы. В системе СИ сила измеряется в ньютонах, заряд — в кулонах, расстояние — в метрах.
Закон в таком виде применим к точечным зарядам, поскольку их размеры и распределение заряда не требуется учитывать отдельно. Для тел конечных размеров такое приближение разумно, если их размерами можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними. Если на заряд действуют несколько других зарядов, каждый создаёт свою силу независимо от остальных; результирующую находят по принципу суперпозиции, то есть складывают отдельные силы векторно.
| Изменяемый параметр | Как изменяется сила | Математическая зависимость |
|---|---|---|
| Заряд первого тела | При увеличении модуля в n раз сила увеличивается в n раз | F ∝ |q₁| |
| Заряд второго тела | При увеличении модуля в n раз сила увеличивается в n раз | F ∝ |q₂| |
| Расстояние между зарядами | При увеличении расстояния в n раз сила уменьшается в n² раз | F ∝ 1/r² |
| Знаки зарядов | Знаки определяют притяжение или отталкивание, но не модуль при неизменных абсолютных значениях | q₁q₂ > 0 — отталкивание; q₁q₂ < 0 — притяжение |
| Направление силы | Вдоль прямой, соединяющей заряды | На каждом заряде — к другому или от него |
| Единица силы и зарядов | Сила измеряется в ньютонах, заряд — в кулонах | Н; Кл |
Таблица помогает быстро определить, как изменится сила, если поменять один параметр, оставив остальные неизменными. Для численного расчёта сначала подставляют модули зарядов и расстояние в формулу, а затем отдельно определяют направление. Перед вычислением проверьте, что все величины выражены в единицах СИ.
Два точечных заряда 2 мкКл и −3 мкКл находятся на расстоянии 0,2 м в вакууме. Нужно найти модуль силы и выяснить, притягиваются заряды или отталкиваются. Сначала переводим заряды в кулоны, поскольку постоянная k дана в единицах СИ.
Ответ: модуль силы равен 1,35 Н; заряды притягиваются. Знак минус у второго заряда не делает модуль силы отрицательным. Он понадобился для определения характера взаимодействия.
Два одинаковых точечных заряда находятся на расстоянии 0,3 м, а сила их взаимодействия равна 0,4 Н. Требуется определить величину каждого заряда. Так как заряды одинаковы по величине, произведение их модулей равно q², и неизвестное значение получится после извлечения квадратного корня.
Ответ: величина каждого заряда равна 2 мкКл. В условии не указано, притягиваются заряды или отталкиваются, поэтому определить их знаки нельзя. Найдено только значение модуля заряда.
На одной прямой расположены три точечных заряда, а требуется найти результирующую силу, действующую на средний. Численные значения зарядов и расстояний в условии должны быть заданы, поэтому без них получить численный ответ невозможно. Решение начинают с отдельных взаимодействий, чтобы не потерять направления сил.
Ответ выражают числом со знаком, а направление указывают словами: вправо или влево. Если силы направлены одинаково, их модули складываются; если противоположно — вычитаются. Такой способ является векторным сложением, упрощённым для одной прямой.
Иногда используют зависимость 1/r вместо 1/r², потому что слово «обратно» связывают с простой обратной пропорциональностью. Тогда при изменении расстояния вдвое результат окажется неверным. Проверьте формулу и возведите r в квадрат до подстановки чисел.
При вычислении модуля силы иногда подставляют заряды со знаками и получают отрицательный ответ. Это происходит из-за смешения величины силы с её направлением. Для модуля используйте |q₁q₂|, а знаки отдельно проверьте для вывода о притяжении или отталкивании.
Микрокулоны и нанокулоны могут подставить как целые числа, забыв перевод в кулоны. Тогда ошибка в ответе достигает многих порядков, поскольку 1 мкКл = 10⁻⁶ Кл, а 1 нКл = 10⁻⁹ Кл. Перед расчётом запишите все значения в СИ и оцените, разумен ли полученный масштаб силы.
При нескольких зарядах иногда складывают только модули сил, не выясняя их направления. Так можно поступать лишь тогда, когда силы направлены одинаково. Нарисуйте прямую и стрелки сил; при противоположных направлениях модули вычитают, а общий результат снабжают указанием направления.
Для применения закона Кулона нужны понятия силы и вектора: направление взаимодействия так же важно, как его модуль. Также пригодятся пропорциональность, система СИ и перевод единиц, особенно при работе с микрокулонами и нанокулонами. Закон служит основой для изучения электрического поля, его напряжённости и потенциала, которые описывают воздействие зарядов удобным для дальнейших расчётов способом. Принцип суперпозиции помогает рассчитывать системы из многих зарядов и используется в других разделах электростатики.
Почему в формуле закона Кулона расстояние возводится именно в квадрат?
Для точечных зарядов экспериментально установлено, что сила убывает как 1/r². Поэтому при увеличении расстояния в два раза сила становится в четыре раза меньше. Это обратная зависимость именно от квадрата расстояния.
Нужно ли учитывать знак заряда при вычислении модуля силы?
Нет, для вычисления модуля силы используют модули зарядов: F = k|q₁q₂|/r². Знаки нужны, чтобы определить направление взаимодействия: одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
Чем точечный заряд отличается от обычного заряженного тела?
Точечный заряд — модель тела, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями в задаче. Реальное заряженное тело имеет размеры и распределение заряда. Его можно считать точечным, если это упрощение не влияет заметно на расчёт.
Как определить направление силы, действующей на заряд?
Сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряды. Если знаки одинаковые, заряд отталкивается от другого; если разные — притягивается к нему. Для каждого заряда направление определяют отдельно.
Как применять закон Кулона, если взаимодействуют сразу три и более заряда?
Сначала находят силу, которую каждый из остальных зарядов действует на выбранный заряд. Затем задают направления этих сил и складывают их векторно. Такой расчёт основан на принципе суперпозиции.
§ 79. Закон Кулона
