Электрическое поле

Определения и обозначения

Электрическое поле — особая форма материи, создаваемая электрическими зарядами и действующая на другие заряды. Оно позволяет описывать передачу электрического действия через пространство, а не считать, что заряды влияют друг на друга мгновенно. Поле существует и тогда, когда рядом нет пробного заряда.

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, равная отношению силы, действующей на пробный положительный заряд, к его величине: E = F/q. Она показывает, насколько сильным является поле в выбранной точке. Единица напряжённости — ньютон на кулон, Н/Кл.

Силовая линия — воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением напряжённости поля. С помощью таких линий удобно изображать направление поля на рисунке. Их густота помогает сравнивать величину поля в разных местах.

Однородное электрическое поле — поле, в котором напряжённость одинакова по модулю и направлению во всех точках. Его силовые линии параллельны и расположены с одинаковой густотой. Приближённо такое поле создаётся между большими параллельными разноимённо заряженными пластинами.

Как это устроено

Описывать действие через поле удобнее, чем каждый раз рассматривать непосредственное взаимодействие двух зарядов. Заряд создаёт вокруг себя поле, и в каждой точке этого поля можно заранее указать напряжённость. Тогда действие поля на любой помещённый туда заряд находят по одной формуле F = |q|E.

Закон Кулона задаёт силу взаимодействия двух точечных зарядов: F = k|Qq|/r². Если разделить эту силу на модуль пробного заряда |q|, получится E = F/|q| = k|Q|/r². Поэтому напряжённость поля точечного заряда зависит от заряда-источника и расстояния до него, но не от пробного заряда.

Направление напряжённости определяют по положительному пробному заряду. Если источник положителен, такой заряд отталкивается, поэтому E направлена от источника; если источник отрицателен, заряд притягивается, и E направлена к нему. На отрицательный пробный заряд поле действует в обратную сторону, потому что F = qE с учётом знака q.

Поле изображают силовыми линиями: стрелка показывает направление напряжённости. Линии выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные, а если противоположного заряда нет, могут уходить в бесконечность. Чем гуще линии, тем больше модуль напряжённости; сами линии являются воображаемой моделью, а не материальными объектами.

Если поле создают несколько зарядов, действует принцип суперпозиции: результирующая напряжённость равна векторной сумме напряжённостей от всех источников, E = E₁ + E₂ + … . Векторы складывают с учётом их направлений, поэтому иногда модули складываются, а иногда вычитаются. Такой подход позволяет найти поле в любой точке, даже если источников несколько.

Характеристики электрического поля

Таблица помогает выбрать модель поля и подходящую формулу. Сначала определите источник и характер поля, затем проверьте зависимость напряжённости от расстояния и направление силы. Для заряда любого знака модуль силы находят как F = |q|E, а направление устанавливают отдельно.

Разбор задач

Задача 1. Найти силу, действующую на заряд 2 мкКл в поле напряжённостью 3 кН/Кл. Заряд положительный, поэтому направление силы совпадает с направлением E. Сначала переведём данные в единицы СИ.

1. q = 2 мкКл = 2·10⁻⁶ Кл, E = 3 кН/Кл = 3·10³ Н/Кл.
2. Используем F = |q|E, потому что известны заряд и напряжённость.
3. F = 2·10⁻⁶ · 3·10³ = 6·10⁻³ Н.

Ответ: сила равна 6·10⁻³ Н и направлена так же, как напряжённость поля.

Задача 2. Определить напряжённость поля точечного заряда 4 нКл на расстоянии 20 см. Для точечного заряда применяем E = k|Q|/r². Перевод расстояния особенно важен, поскольку оно входит в знаменатель в квадрате.

1. Q = 4 нКл = 4·10⁻⁹ Кл, r = 20 см = 0,20 м.
2. Подставляем k = 9·10⁹ Н·м²/Кл²: E = (9·10⁹ · 4·10⁻⁹)/(0,20)².
3. E = 36/0,04 = 900 Н/Кл.

Ответ: напряжённость равна 900 Н/Кл; её направление — от заряда, так как Q положителен.

Задача 3. В некоторой точке поля двух зарядов направлены навстречу друг другу. Пусть E₁ = 700 Н/Кл направлена вправо, а E₂ = 300 Н/Кл — влево. Выберем направление вправо положительным и сложим векторы с их знаками.

1. E = E₁ − E₂, потому что направления противоположны.
2. E = 700 − 300 = 400 Н/Кл.
3. Результат положительный, значит, итоговое поле направлено вправо, то есть в сторону большего вектора.

Ответ: результирующая напряжённость равна 400 Н/Кл и направлена вправо.

Типичные ошибки

Путают электрическую силу и напряжённость: сила зависит от пробного заряда, а напряжённость характеризует поле. Ошибка возникает, когда в задаче сразу используют F вместо E или наоборот. Проверьте себя: у силы должен участвовать q, а у E для точечного источника — Q и r.

Подставляют расстояние в сантиметрах или миллиметрах вместо метров. Это особенно сильно меняет ответ, потому что расстояние возводится в квадрат. Перед вычислением выпишите все величины в СИ и оцените, не отличается ли результат в сто или десять тысяч раз.

Складывают напряжённости нескольких полей как обычные числа, не учитывая направления. Так можно поступать только для сонаправленных векторов, а при противоположных направлениях нужно находить разность модулей. Нарисуйте стрелки или выберите положительную ось.

Направляют силу на отрицательный заряд так же, как напряжённость. Поле по определению направлено по силе на положительный заряд, а отрицательный заряд испытывает силу в противоположную сторону. Проверьте знак q в формуле F = qE или отдельно примените правило направления.

Связь с другими темами

До изучения поля нужно знать электрический заряд, закон Кулона, векторные величины и единицы СИ. Закон Кулона даёт формулу силы, а понятие поля превращает её в характеристику пространства. Векторные знания нужны для сложения полей нескольких зарядов.

Понятие электрического поля используется при изучении его работы, электрического напряжения и конденсаторов. Напряжение связывает работу поля с зарядом, а конденсатор создаёт и накапливает энергию электрического поля. Поэтому напряжённость становится основой для понимания многих электрических устройств.

Тема помогает объяснить принцип действия электростатических приборов и распределение зарядов в проводниках. Заряды перемещаются под действием поля и перераспределяются до состояния равновесия. Так поле связывает наблюдаемые свойства проводников с поведением отдельных зарядов.

Что запомнить

• Электрическое поле создаётся электрическими зарядами и действует на заряды.
• Напряжённость E показывает силу, приходящуюся на единичный положительный заряд.
• Единица напряжённости — ньютон на кулон, Н/Кл.
• Для точечного заряда E = k|Q|/r².
• Направление напряжённости совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.
• Поля нескольких зарядов складываются по принципу суперпозиции.
• Силовые линии не пересекаются, а их густота характеризует величину напряжённости.