З Закон Кулона

Определения и обозначения

Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел участвовать в электромагнитном взаимодействии; его обозначают q и измеряют в кулонах (Кл). Заряды бывают положительными и отрицательными, а их значение показывает, насколько сильным может быть электрическое взаимодействие. Заряд нужен в расчётах закона Кулона, поэтому перед подстановкой его выражают в кулонах.

Точечный заряд — модель заряженного тела, размерами которого в данной задаче можно пренебречь по сравнению с расстоянием до другого заряда. Такая модель помогает упростить расчёт: вместо распределённого по телу заряда рассматривают заряд, сосредоточенный в одной точке. Её применяют, когда размеры тел малы относительно расстояния между ними.

Электростатическая сила — сила взаимодействия неподвижных электрических зарядов; она направлена вдоль прямой, соединяющей заряды. Эта сила может быть направлена к другому заряду или от него, в зависимости от знаков зарядов. Понимание её направления позволяет отличить притяжение от отталкивания.

Закон Кулона — зависимость модуля силы взаимодействия двух точечных зарядов от величин зарядов и расстояния между ними. Он позволяет вычислить силу, если известны заряды и расстояние. Направление взаимодействия устанавливают отдельно, сравнивая знаки зарядов.

Как это устроено

Модель точечного заряда нужна потому, что реальные тела имеют размеры и заряд может быть распределён по их поверхности или объёму. Если размеры тел малы по сравнению с расстоянием между ними, подробности такого распределения почти не влияют на расчёт взаимодействия. Тогда тело можно заменить точкой с тем же зарядом и применить закон Кулона. Если тела близко расположены или велики, сначала нужно проверить, оправдано ли такое упрощение.

Знак заряда определяет, куда направлена сила, а не насколько она велика. Одноимённые заряды отталкиваются: каждый стремится удалиться от другого. Разноимённые заряды притягиваются и стремятся сблизиться. Поэтому для описания взаимодействия недостаточно рассчитать модуль силы — нужно также указать её направление.

Опыт показывает, что при неизменном расстоянии увеличение любого заряда усиливает взаимодействие в столько же раз. Если, например, один заряд увеличить вдвое, сила также возрастёт вдвое; если удвоить оба заряда, она вырастет в четыре раза. Поэтому в формуле стоит произведение модулей зарядов. При увеличении расстояния сила убывает быстрее: расстояние входит в формулу в квадрате, так как взаимодействие ослабевает по закону обратных квадратов.

Закон Кулона записывают так: F = k|q₁q₂|/r². Здесь F — модуль силы в ньютонах (Н), q₁ и q₂ — заряды в кулонах, r — расстояние между ними в метрах, k — коэффициент пропорциональности; в вакууме k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл². Вертикальные черты означают, что в произведении берут модули зарядов, поэтому F не бывает отрицательной. Закон применяют к неподвижным точечным зарядам; в школьных задачах его также используют для тел, которые можно считать точечными.

Сила каждого заряда направлена вдоль линии, соединяющей заряды: при отталкивании — от другого заряда, при притяжении — к нему. Первый заряд действует на второй, а второй — на первый. Эти силы равны по модулю и противоположны по направлению, потому что взаимодействие тел взаимно; они приложены к разным зарядам и не уравновешивают друг друга на одном теле.

Зависимость силы Кулона от зарядов и расстояния

Чтобы пользоваться таблицей, меняй только одну величину, оставляя остальные неизменными. Для расстояния учитывай квадрат изменения: например, увеличение r в 3 раза уменьшает силу в 9 раз. Таблица также помогает не путать модуль силы и характер взаимодействия.

Разбор задач

Задача 1

Найти силу взаимодействия зарядов q₁ = 2 мкКл и q₂ = 3 мкКл на расстоянии r = 0,3 м в вакууме. Сначала проверим единицы: в формулу нужно подставить заряды в кулонах, иначе результат не будет выражен в согласованных единицах СИ. Знаки зарядов не указаны, поэтому найдём только модуль силы.

1. Переведём заряды: q₁ = 2·10⁻⁶ Кл, q₂ = 3·10⁻⁶ Кл.
2. Запишем закон Кулона: F = k|q₁q₂|/r², где k = 9·10⁹ Н·м²/Кл².
3. Подставим значения: F = 9·10⁹·(2·10⁻⁶·3·10⁻⁶)/(0,3)² = 0,6 Н.
4. Проверим порядок величины: микрокулоны — небольшие заряды, а расстояние составляет несколько десятых метра, поэтому результат в доли ньютона правдоподобен.

Ответ: модуль силы равен 0,6 Н. Чтобы указать притяжение или отталкивание, нужно знать знаки зарядов.

Задача 2

Определить, во сколько раз изменится сила, если расстояние между зарядами увеличить в 3 раза. Заряды остаются прежними, поэтому числитель закона Кулона не меняется. Сравним силу до изменения расстояния с силой после него.

1. Пусть исходное расстояние равно r, тогда новое расстояние равно 3r.
2. Запишем отношение: F₂/F₁ = r²/(3r)².
3. Раскроем квадрат: F₂/F₁ = r²/(9r²) = 1/9.

Ответ: сила уменьшится в 9 раз. Квадрат в законе Кулона означает, что расстояние в три раза больше не просто делит силу на три, а уменьшает её в девять раз.

Задача 3

Два заряда взаимодействуют с заданной силой; требуется найти неизвестный заряд или расстояние, если остальные величины известны. Сначала реши, что именно нужно выразить из формулы, и только затем подставляй данные. Например, если неизвестен модуль второго заряда, из F = k|q₁q₂|/r² получаем |q₂| = Fr²/(k|q₁|).

1. Запиши известные величины и переведи заряды в кулоны, а расстояние — в метры.
2. Вырази неизвестную величину: для расстояния r = √(k|q₁q₂|/F).
3. Подставь значения и проверь единицы: заряд должен получиться в кулонах, расстояние — в метрах.
4. Если нужно определить характер взаимодействия, отдельно сравни знаки зарядов: одинаковые означают отталкивание, противоположные — притяжение.

Ответ: неизвестный заряд находят по формуле |q₂| = Fr²/(k|q₁|), а расстояние — по формуле r = √(k|q₁q₂|/F). Численный ответ зависит от значений заданных величин.

Типичные ошибки

Подстановка заряда в микрокулонах или нанокулонах без перевода в кулоны приводит к ошибке в порядке величины. Так делают, потому что приставки «микро» и «нано» легко не заметить при записи чисел. Перед расчётом проверь, что заряд выражен в кулонах: 1 мкКл = 10⁻⁶ Кл, 1 нКл = 10⁻⁹ Кл.

Иногда силу считают обратно пропорциональной r, а не r². Ошибка возникает, если при записи формулы забыть квадрат расстояния. Проверь изменение на простом примере: при увеличении r вдвое сила должна уменьшиться в четыре раза.

Ещё одна ошибка — считать силу отрицательной из-за отрицательного заряда. Модуль силы вычисляют с модулями зарядов, а знаки используют, чтобы определить притяжение или отталкивание. Для самопроверки посмотри, что получилось: модуль силы неотрицателен, а направление описано отдельно словами или стрелкой.

Закон Кулона применяют к протяжённым телам, не проверив, можно ли считать их точечными. Это приближение работает, когда размерами тел можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними. Сравни размеры и расстояние: если размеры существенны, одного заряда тела и расстояния между центрами может быть недостаточно для расчёта.

Связь с другими темами

Для работы с законом Кулона нужны понятия силы, вектора и взаимодействия тел, а также умение пользоваться пропорциональностью и единицами СИ. Закон помогает перейти к электрическому полю: на его основе вводят напряжённость поля точечного заряда. Дальше эти знания применяют при изучении принципа суперпозиции, конденсаторов и движения заряженных частиц, а также в других задачах электростатики.

Что запомнить

• Сила Кулона действует между электрическими зарядами.
• Модуль силы равен F = k|q₁q₂|/r².
• Сила прямо пропорциональна модулям обоих зарядов.
• Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами.
• Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
• Силы взаимодействия двух зарядов равны по модулю и противоположны по направлению.
• Закон Кулона применяют к точечным зарядам или телам, которые можно считать точечными.