§ 4.6. Дисперсия света

Определения и обозначения

Дисперсия света — зависимость показателя преломления вещества от частоты или длины волны света. Иными словами, одна и та же среда может по-разному влиять на свет разных цветов. Это понятие помогает объяснить, почему призма разделяет белый луч на составляющие.

Показатель преломления n — отношение скорости света в вакууме c к фазовой скорости света в среде v: n = c/v. При дисперсии значение n зависит от длины волны: для разных цветов оно неодинаково. По показателю преломления можно сравнить скорости света в веществе и предсказать, насколько сильно луч преломится.

Спектр света — совокупность монохроматических составляющих, на которые можно разложить свет; монохроматическая составляющая имеет определённую длину волны. В видимом спектре выделяют красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий и фиолетовый цвета. Представление о спектре позволяет рассматривать белый свет как смесь волн, а не как луч одного цвета.

Нормальная дисперсия — область зависимости, в которой показатель преломления обычно уменьшается при увеличении длины волны. Поэтому у красного света n обычно меньше, чем у фиолетового. Это правило позволяет установить порядок отклонения цветов в стеклянной призме.

Как это устроено

Свет разных длин волн взаимодействует с веществом неодинаково: его электрическое поле по-разному воздействует на заряженные частицы вещества. Из-за этого для каждой составляющей устанавливаются свои фазовая скорость и показатель преломления. В вакууме такого различия нет: все видимые составляющие распространяются со скоростью c, но в среде их скорости становятся различными.

Когда луч переходит из воздуха в стекло, на границе меняется его направление согласно закону преломления. Угол зависит от показателя преломления, а тот при дисперсии различен для разных длин волн. При нормальной дисперсии n для фиолетового света больше, чем для красного, поэтому фиолетовый луч сильнее меняет направление при входе в стекло.

Призма имеет две преломляющие грани, поэтому луч меняет направление при входе в неё и при выходе. Поскольку показатель преломления зависит от длины волны, составляющие белого света после этих преломлений расходятся под разными углами. Красный свет отклоняется слабее, фиолетовый — сильнее, а остальные цвета располагаются между ними.

В опыте Ньютона белый свет, проходя через призму, образовывал цветную полосу — спектр. Если бы призма сама окрашивала свет, цвет возникал бы только из-за взаимодействия с ней. Однако разложение показывает, что составляющие разных цветов уже присутствовали в белом луче, а призма лишь направила их по-разному.

Описанная зависимость характерна для нормальной дисперсии в прозрачных областях вещества. Вблизи полос поглощения взаимодействие света со средой резко меняется, поэтому зависимость показателя преломления от длины волны может вести себя иначе — такую дисперсию называют аномальной. Значит, направление изменения n нельзя безоговорочно переносить на все частоты и условия.

Сравнение составляющих видимого света при нормальной дисперсии

Таблица показывает качественное сравнение при нормальной дисперсии, а не точные характеристики любого стекла. Проследи, как при уменьшении длины волны растут показатель преломления и отклонение. Для конкретного вещества численные значения n нужно брать из условия задачи или справочных данных.

Разбор задач

Задача 1. Белый луч проходит через стеклянную призму. Какая составляющая спектра отклонится сильнее — красная или фиолетовая? Сначала сравним их показатели преломления, затем установим, к чему приводит их различие в призме.

1. При нормальной дисперсии длина волны фиолетового света меньше, чем красного, поэтому показатель преломления стекла для фиолетового больше.

2. Больший показатель преломления означает более сильное преломление при прохождении границы стекла. В призме результат преломлений на гранях даёт большее суммарное отклонение фиолетового луча.

Ответ: сильнее отклонится фиолетовая составляющая. Этот вывод относится к обычной прозрачной области стекла, где наблюдается нормальная дисперсия.

Задача 2. Для красного света в стекле n = 1,51, а для фиолетового n = 1,53. Сравним скорости распространения. Для этого воспользуемся определением показателя преломления: скорость в среде равна скорости света в вакууме, делённой на n.

1. Запишем формулу v = c/n. Здесь c одинакова для обоих лучей, поэтому скорость тем меньше, чем больше показатель преломления.

2. Для красного света vк = c/1,51 ≈ 0,662c, а для фиолетового vф = c/1,53 ≈ 0,654c. Значения округлены до тысячных долей c.

3. Поскольку 1,53 больше 1,51, скорость фиолетового света меньше скорости красного. Сравнение не требует подставлять численное значение c.

Ответ: в стекле красный свет распространяется быстрее; vк ≈ 0,662c, vф ≈ 0,654c.

Задача 3. Луч с длиной волны 600 нм в вакууме входит в прозрачную среду с показателем преломления 1,50. Найдём длину волны в среде и проверим, изменится ли частота. Важно различать величины, связанные со скоростью распространения, и частоту колебаний.

1. Запишем связь длины волны в среде с длиной волны в вакууме: λ = λ₀/n. Она следует из того, что скорость уменьшается в n раз, а частота сохраняется.

2. Подставим данные: λ = 600 нм/1,50 = 400 нм. Единица длины остаётся нанометром, так как показатель преломления безразмерен.

3. При переходе границы частота не меняется: колебания должны быть согласованы по обе стороны границы. Меняются скорость и длина волны, причём в этой среде длина волны меньше вакуумной.

Ответ: длина волны в среде равна 400 нм, частота остаётся прежней.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что призма окрашивает белый свет. Так можно подумать, потому что цвета становятся заметны после прохождения через призму. Но белый свет содержит составляющие спектра и до попадания на неё; призма только разделяет их. Проверка: объясни, почему при разных преломлениях лучей появляются разные направления, а не новые цвета.

Ошибка: утверждать, что при переходе света в другую среду меняется частота. Путаница возникает из-за изменения скорости и длины волны. Частота сохраняется, поскольку её задаёт источник и колебания на границе согласуются; проверить рассуждение можно по формулам v = c/n и λ = v/f.

Ошибка: считать, что красный луч преломляется сильнее фиолетового. Возможно, запоминают цвета в неверном порядке или смешивают длину волны с отклонением. При нормальной дисперсии у фиолетового больше n, поэтому он отклоняется сильнее; себя можно проверить, восстановив цепочку «меньше λ — больше n — сильнее преломление».

Ошибка: полагать, что показатель преломления одинаков для всех цветов. Так происходит, если воспринимать среду как не меняющую свойства для волн разной длины. Но именно зависимость n от длины волны и называется дисперсией; проверь себя, спросив, смогла бы призма разделить лучи, если бы n для всех цветов совпадал.

Связь с другими темами

Для изучения дисперсии нужны понятия преломления света, показателя преломления и закон преломления: они объясняют, почему луч меняет направление на границе сред. Дисперсия также помогает понять образование радуги, где капли воды разделяют солнечный свет на цветные составляющие. В спектральных приборах призмы используют для разложения света и изучения его состава.

Что запомнить

• Показатель преломления вещества зависит от длины волны света.
• В вакууме все составляющие света распространяются с одинаковой скоростью c.
• При переходе в среду частота света не меняется.
• В среде длина волны и скорость света зависят от показателя преломления.
• При нормальной дисперсии фиолетовый свет преломляется сильнее красного.
• Белый свет содержит составляющие разных цветов, которые можно разделить призмой.