§ 12. Переменный электрический ток

Определения и обозначения

Переменный электрический ток — ток, сила и направление которого периодически изменяются со временем. Это отличает его от постоянного: в переменном токе меняется не только числовое значение силы, но и знак. Определение помогает понять, почему для описания тока нужны характеристики его изменения во времени.

Амплитуда переменного тока — максимальное по модулю значение силы тока, обозначаемое Iₘ. В течение периода мгновенная сила тока может быть меньше амплитуды и равна нулю, но не превышает её по модулю. Амплитуда показывает размах колебаний и нужна, чтобы задать их максимальный уровень.

Период T — время одного полного повторения изменений тока, а частота ν — число периодов за секунду; ν = 1/T. Период измеряется в секундах, частота — в герцах (Гц). Эти величины показывают, насколько быстро повторяется изменение тока.

Действующее значение переменного тока — значение постоянного тока, производящее такое же тепловое действие, как данный переменный ток. Его обозначают Iд; для синусоидального тока Iд = Iₘ/√2. Эта характеристика позволяет применять привычные расчёты мощности и нагрева, хотя ток постоянно меняется.

Как это устроено

Ток называют переменным, потому что в цепи периодически меняется направление движения зарядов. Если сила тока становится отрицательной относительно выбранного направления, это означает не «отрицательное количество» заряда, а движение в обратную сторону. Поэтому одного описания величины тока недостаточно: необходимо учитывать и его знак.

Синусоидальный ток можно получить при равномерном вращении рамки в магнитном поле или при вращении магнитного поля относительно рамки. При этом угол поворота меняется равномерно, а магнитный поток через рамку зависит от угла по закону косинуса. По закону электромагнитной индукции изменение потока создаёт ЭДС, которая также меняется синусоидально; в замкнутой цепи она вызывает ток той же периодической формы.

Закон i = Iₘ sin(ωt + φ₀) задаёт мгновенную силу тока в каждый момент времени. Амплитуда Iₘ определяет максимальное отклонение, а угловая частота ω — скорость изменения фазы, то есть насколько быстро повторяется цикл. Начальная фаза φ₀ задаёт состояние колебания при t = 0: например, начинается ли ток с нуля или уже имеет ненулевое значение.

Направление тока меняется из-за смены знака синусоиды. Когда аргумент синуса проходит через значение, при котором синус равен нулю, ток на мгновение становится равным нулю. Затем синус приобретает противоположный знак, и заряды движутся в обратную сторону; далее эта последовательность повторяется.

Действующее значение вводят потому, что мгновенная сила переменного тока всё время меняется, а нагрев сопротивления зависит от квадрата силы тока. За целый период тепловой эффект можно сопоставить с эффектом постоянного тока и получить эквивалентное значение Iд. Благодаря этому для расчёта теплоты и мощности используют те же зависимости, что и для постоянного тока, подставляя действующие значения.

Основные характеристики синусоидального переменного тока

Чтобы разобрать уравнение тока, сначала сопоставьте его коэффициенты с записью i = Iₘ sin(ωt + φ₀). Затем по ω найдите частоту и период, а при расчёте теплового действия используйте Iд, если задана амплитуда. Единицы помогают проверить результат: период выражают в секундах, частоту — в герцах, силу тока — в амперах.

Разбор задач

Задача 1. Для тока i = 4 sin(100πt) определить амплитуду, частоту и период. Сравним выражение с общим законом i = Iₘ sin(ωt), потому что отдельного слагаемого φ₀ здесь нет. Коэффициент перед синусом задаёт амплитуду, а коэффициент при времени внутри синуса — угловую частоту.

1. Сопоставляем коэффициенты: Iₘ = 4 А, ω = 100π рад/с.
2. Находим частоту: ν = ω/(2π) = 100π/(2π) = 50 Гц.
3. Находим период: T = 1/ν = 1/50 = 0,02 с.

Ответ: Iₘ = 4 А, ν = 50 Гц, T = 0,02 с. Проверка: за секунду при периоде 0,02 с укладывается 50 полных периодов.

Задача 2. Определить мгновенную силу тока через 0,005 с, если i = 6 sin(200πt) А. Здесь уже известны амплитуда и угловая частота, поэтому достаточно подставить заданное время в закон. Аргумент синуса должен получиться безразмерным значением в радианах.

1. Подставляем t = 0,005 с: i = 6 sin(200π · 0,005).
2. Вычисляем аргумент: 200π · 0,005 = π, а sin π = 0.
3. Получаем i = 6 · 0 = 0 А.

Ответ: через 0,005 с сила тока равна 0 А. Это согласуется с тем, что в момент t = 0,005 с проходит половина периода: T = 2π/(200π) = 0,01 с.

Задача 3. Амперметр в цепи переменного тока показывает 3 А. Найти амплитуду синусоидального тока и количество теплоты, выделившееся на сопротивлении за заданное время. Показание амперметра трактуем как действующее значение, поэтому сначала переводим его в амплитуду. Для теплоты понадобятся сопротивление R и длительность нагрева t; если они заданы, их подставляют в закон Джоуля—Ленца.

1. Записываем Iд = 3 А и используем связь Iₘ = √2 Iд.
2. Вычисляем амплитуду: Iₘ = 3√2 А ≈ 4,24 А.
3. Рассчитываем теплоту через действующий ток: Q = Iд²Rt = 3²Rt = 9Rt Дж, где R выражено в омах, а t — в секундах.

Ответ: амплитуда равна 3√2 А, количество теплоты — Q = 9Rt. Численное значение теплоты можно получить, если известны сопротивление и заданное время.

Типичные ошибки

Амплитуду путают с действующим значением и считают показание амперметра максимальным током. Так происходит потому, что обе величины описывают одну и ту же силу тока, но по-разному. Проверьте, о каком значении идёт речь: обычный амперметр показывает действующее, а амплитуда для синусоидального тока в √2 раза больше.

Иногда считают, что переменный ток всё время течёт в одну сторону. Причина ошибки — привычка воспринимать силу тока только как положительное число; на графике же отрицательная часть синусоиды означает обратное направление. Проследите, меняется ли знак i после прохождения нуля: если меняется, меняется и направление.

В формулу i = Iₘ sin(ωt + φ₀) могут подставить частоту ν вместо угловой частоты ω. Частота показывает число циклов в секунду, а аргумент синуса должен выражать фазу в радианах. Для проверки используйте ω = 2πν и убедитесь, что при увеличении времени на период фаза возрастает на 2π.

Ещё одна ошибка — забыть начальную фазу или неверно определить её по графику. Тогда неправильно находится ток в начальный момент: при t = 0 закон даёт i(0) = Iₘ sin φ₀. Сверьте полученное значение с точкой графика при нулевом времени; если график начинается не с нуля, фаза обычно не равна нулю.

Связь с другими темами

Для изучения переменного тока нужны знания о работе электрического тока и законе Ома: они позволяют связывать ток, напряжение, сопротивление и нагрев. Период и частота опираются на понятия периодических колебаний. Далее эта тема помогает понять устройство генераторов переменного тока, работу трансформаторов и передачу электроэнергии.

Действующие значения применяют при расчётах цепей переменного тока и бытовых электроприборов. Благодаря им можно оценивать мощность и тепловое действие, не отслеживая мгновенное значение тока в каждый момент. Поэтому указанное на приборе или в сети напряжение обычно сопоставляют с действующим значением.

Что запомнить

• Переменный ток периодически изменяет силу и направление.
• Синусоидальный ток описывается законом i = Iₘ sin(ωt + φ₀).
• Амплитуда — максимальное значение силы тока.
• Связь частоты и периода: ν = 1/T.
• Угловая частота связана с частотой формулой ω = 2πν.
• Для синусоидального тока Iд = Iₘ/√2.
• Действующее значение используют в расчётах теплового действия и мощности.