"Физика (базовый уровень)", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Первый закон термодинамики описывает сохранение энергии в тепловых процессах: внутренняя энергия газа меняется, когда он получает или отдаёт теплоту и совершает работу. Закон помогает связать эти величины и понять, куда направляется переданная энергия. Для газа, совершающего работу A, используют формулу ΔU = Q − A. Знаки Q и A зависят от направления теплообмена и от того, расширяется газ или сжимается.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Внутренняя энергия U — энергия, изменение которой ΔU рассматривают при переходе системы из одного состояния в другое. Для решения задач важно следить именно за изменением энергии, а не пытаться определить её абсолютное значение. Знак ΔU показывает, увеличилась энергия системы или уменьшилась.
Количество теплоты Q — энергия, переданная телу при теплообмене. Если тело получает теплоту, Q > 0, а если отдаёт её окружающим телам, Q < 0. Знак помогает отличить нагревание с подводом энергии от охлаждения с её передачей наружу.
Работа газа A — работа, совершаемая газом при изменении его объёма. При расширении газ толкает окружающие тела и совершает положительную работу, A > 0; при сжатии работу над газом совершают внешние силы, поэтому A < 0. Это соглашение о знаках нужно учитывать, подставляя работу в формулу первого закона.
Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов, связывающий изменение внутренней энергии с количеством теплоты и работой. Он позволяет определить, как распределяется энергия, переданная системе. Для газа при обозначении работы самого газа буквой A закон имеет вид ΔU = Q − A.
Внутренняя энергия газа может меняться двумя способами: через теплообмен и через работу. При нагревании энергия передаётся газу от более тёплого тела, а при сжатии внешние силы передают ему энергию механически. Поэтому описание процесса только через теплоту или только через работу может быть неполным: в общем случае действуют оба способа.
Если A — работа, совершённая газом, первый закон записывают как ΔU = Q − A. Величина Q положительна при получении теплоты и отрицательна при её отдаче, а A положительна при расширении и отрицательна при сжатии. Вычитание A показывает, что работа расширяющегося газа уносит часть полученной энергии, тогда как при сжатии отрицательное A увеличивает ΔU.
Можно выбрать другое обозначение — A′ для работы внешних сил над газом. Тогда ΔU = Q + A′, потому что такая работа передаёт энергию газу и увеличивает его внутреннюю энергию. Эти записи не противоречат друг другу: работа газа и работа внешних сил имеют противоположные знаки, то есть A′ = −A.
В изохорном процессе объём не меняется. Поскольку газ не перемещает границу своего объёма, он не совершает работу: A = 0. Из первого закона следует ΔU = Q, поэтому вся переданная газу теплота идёт на изменение его внутренней энергии, а отданная теплота уменьшает её.
В изотермическом процессе идеального газа температура постоянна. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому ΔU = 0. Тогда из первого закона следует Q = A: при расширении газ получает теплоту, равную совершённой работе, а при сжатии отдаёт теплоту, соответствующую работе внешних сил.
| Процесс | Условие | Работа газа A | Изменение внутренней энергии ΔU | Следствие первого закона |
|---|---|---|---|---|
| Изохорный | Объём постоянен | A = 0 | ΔU = Q | Теплота изменяет внутреннюю энергию |
| Изотермический для идеального газа | Температура постоянна | При расширении A > 0, при сжатии A < 0 | ΔU = 0 | Q = A |
| Адиабатный | Теплообмена нет, Q = 0 | При расширении A > 0, при сжатии A < 0 | ΔU = −A | Внутренняя энергия меняется за счёт работы |
Сначала найдите в условии процесса постоянную величину или отсутствие теплообмена, а затем выберите соответствующую строку. По столбцу работы определите знак A, после чего примените первый закон. Для адиабатного процесса отсутствие теплоты не означает, что ΔU обязательно равно нулю: остаётся вклад работы.
Газ получил 500 Дж теплоты и совершил работу 200 Дж. Требуется найти изменение его внутренней энергии. Теплота получена, значит, Q = 500 Дж; работу совершил сам газ, поэтому A = 200 Дж. Используем запись первого закона, в которой работа газа вычитается.
Ответ: ΔU = 300 Дж.
При изохорном нагревании газу сообщили 300 Дж теплоты. Нужно определить изменение внутренней энергии и работу газа. Слово «изохорный» означает, что объём остаётся постоянным, поэтому граница газа не перемещается. Следовательно, газ не совершает работу, а переданная теплота изменяет его внутреннюю энергию.
Ответ: изменение внутренней энергии равно 300 Дж, работа газа равна 0.
При адиабатном расширении газ совершил работу 450 Дж. Найдём изменение внутренней энергии и определим, как изменится температура идеального газа. Адиабатный процесс означает, что теплообмена нет, поэтому Q = 0. Работа совершена газом при расширении, значит, A = 450 Дж.
Ответ: ΔU = −450 Дж, температура идеального газа понизится.
Первая ошибка — подставлять работу, не уточнив, кем она совершена. Её допускают, потому что работа внешних сил и работа газа в речи часто называются одинаково, хотя их знаки противоположны. Перед вычислением подпишите, какая именно работа дана, и проверьте: при расширении работа газа положительна.
Вторая ошибка — считать Q всегда положительным. Так происходит, если знак связывают только с нагреванием, не учитывая направление передачи энергии. Проверьте, получает ли газ теплоту или отдаёт её: в первом случае Q > 0, во втором Q < 0.
Третья ошибка — отождествлять работу газа с изменением его внутренней энергии. Эти величины связаны первым законом, но теплота тоже может участвовать в энергетическом балансе. Чтобы проверить себя, запишите ΔU = Q − A и учтите оба вклада, если они есть в условии.
Четвёртая ошибка — полагать, что при отсутствии теплообмена внутренняя энергия не меняется. Такое рассуждение игнорирует работу, которую газ может совершать при расширении или испытывать при сжатии. В адиабатном процессе положите Q = 0, но оставьте в формуле A и проверьте, равна ли она нулю.
Для применения первого закона нужно знать, что такое внутренняя энергия и как её можно изменить, а также понимать смысл количества теплоты и работы газа. Эти понятия позволяют определить, какие способы передачи энергии участвуют в конкретном процессе. Без знаков Q и A нельзя правильно составить энергетический баланс.
Первый закон используют при анализе тепловых процессов: он связывает наблюдаемые теплообмен и изменение объёма с изменением энергии газа. Позже этот баланс помогает понять работу тепловых двигателей, в которых теплота превращается в механическую работу не полностью. Поэтому закон служит основой для изучения того, как работают такие устройства.
Почему первый закон термодинамики считают законом сохранения энергии?
Он показывает, что энергия не возникает и не исчезает: полученная системой теплота расходуется на изменение её внутренней энергии и на работу. Если газ отдаёт энергию или получает её за счёт работы, это также учитывается в балансе.
Почему в формулах первого закона встречаются разные знаки работы?
В формуле ΔU = Q − A величина A — работа, которую совершает сам газ. Если обозначить работу внешних сил над газом через A′, то ΔU = Q + A′: внешние силы передают энергию газу, поэтому работа входит со знаком «плюс».
Может ли измениться внутренняя энергия газа без теплообмена?
Да. В адиабатном процессе теплота не передаётся, но газ может совершать работу или работа может совершаться над ним. Тогда его внутренняя энергия меняется за счёт работы.
Почему при изохорном процессе газ не совершает работу?
При изохорном процессе объём газа остаётся постоянным. Работа при изменении объёма равна нулю, поэтому теплота, переданная газу, идёт на изменение его внутренней энергии.
Что происходит с теплотой при изотермическом процессе идеального газа?
Температура идеального газа не меняется, поэтому его внутренняя энергия остаётся постоянной. Полученная теплота компенсирует работу расширяющегося газа; при сжатии газ, наоборот, отдаёт теплоту.
49. Первый закон термодинамики
