"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Петрова М.А. и др.
Жидкость или газ давят на погружённое тело со всех сторон, но давление снизу больше, чем сверху. Поэтому возникает направленная вверх выталкивающая сила. Закон Архимеда связывает её с весом вытесненной среды: Fₐ = ρgV, где V — объём погружённой части тела. Это правило помогает объяснить, почему одни предметы тонут, другие плавают, а корабли и воздушные шары могут держаться на плаву.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Выталкивающая сила — сила, с которой жидкость или газ действуют на погружённое в них тело; она направлена вверх и обозначается Fₐ. Её действие заметно, например, когда предмет в воде кажется легче, чем в воздухе. Эта сила помогает понять, почему тело может не тонуть, даже если на него действует сила тяжести.
Закон Архимеда утверждает: выталкивающая сила равна весу жидкости или газа, вытесненных погружённой частью тела. Иначе говоря, вместо сложного подсчёта сил давления можно найти вес среды, которую тело оттеснило. Закон позволяет рассчитывать действие жидкости или газа на тела разной формы.
Вытесненная жидкость — это жидкость, место которой занимает погружённая часть тела. Её объём равен объёму этой части тела: при частичном погружении учитывают только погружённый участок, при полном — всё тело. Этот объём нужен, чтобы определить вес вытесненной среды.
Плотность жидкости или газа — масса среды, приходящаяся на единицу объёма; её обозначают ρ и измеряют в кг/м³. Плотность показывает, насколько тяжёлая среда заданного объёма, и поэтому входит в расчёт выталкивающей силы. Важно брать плотность окружающей среды, а не материала тела.
Жидкость давит на любую поверхность, с которой соприкасается, и давление растёт с глубиной. Поэтому нижняя часть погружённого тела испытывает большее давление, чем верхняя. Давление на боковые поверхности создаёт силы, направленные в разные стороны, и в простой симметричной ситуации они компенсируются. А разность вертикальных сил оставляет равнодействующую, направленную вверх.
Нельзя определить выталкивающую силу, просто сложив или взяв среднее давление на тело: давление не одинаково на разных глубинах. Например, одинаковое давление на верхнюю и нижнюю поверхности дало бы противоположные силы, которые взаимно уничтожились бы. В реальности нижняя поверхность находится глубже, поэтому давление на неё больше. Значит, для результата важна именно разность давлений между нижней и верхней частями.
Рассмотрим тело, целиком погружённое в жидкость, и мысленно заменим его жидкостью той же формы и объёма. Давление на границе этой мысленной порции создаёт результирующую силу вверх. Сама жидкость неподвижна, поэтому эта сила уравновешивает её силу тяжести. Следовательно, равнодействующая сил давления на тело равна весу жидкости, которую оно вытеснило; это и есть закон Архимеда.
Вес вытесненной среды можно вычислить как произведение её массы на g. Масса равна плотности, умноженной на объём: m = ρV, поэтому Fₐ = mg = ρgV. Здесь ρ — плотность жидкости или газа, g — ускорение свободного падения, а V — объём погружённой части тела. Формула работает и для частичного погружения, если подставить объём только той части, которая находится в среде.
Из формулы видно, что при одинаковом погружённом объёме более плотная среда создаёт большую выталкивающую силу. Увеличение погружённого объёма тоже увеличивает силу, потому что тело вытесняет больше среды. Масса и материал тела в формулу не входят: они влияют на силу тяжести тела, но не на вес вытесненной жидкости. В однородной среде при неизменном V сила не меняется с глубиной: с глубиной растут оба давления, но их разность остаётся прежней.
| Ситуация или величина | Что учитывать | Вывод или формула |
|---|---|---|
| Тело полностью погружено в среду | Объём тела целиком находится в жидкости или газе. | V — полный объём тела; Fₐ = ρgV. |
| Тело погружено частично | Среду вытесняет только погружённая часть. | V — объём погружённой части; Fₐ = ρgV. |
| Плотность среды и ускорение свободного падения | Берут плотность жидкости или газа и значение g в согласованных единицах. | ρ — в кг/м³, g — в Н/кг. |
| Объём, подставляемый в закон Архимеда | Учитывают объём вытесненной среды, а не обязательно полный объём тела. | V выражают в м³. |
| Сравнение плотности тела и среды | Сравнивают силу тяжести и возможную выталкивающую силу; для свободного плавания учитывают среднюю плотность тела. | Если ρ тела меньше ρ среды — тело может плавать; если больше — тонет; при равенстве возможно равновесие внутри среды. |
Сначала определите, полностью ли погружено тело, и выберите соответствующий объём. Затем подставьте плотность именно окружающей среды, g и объём в единицах СИ. Сравнение плотностей помогает предсказать поведение тела, но для точного ответа учитывайте силы и условия задачи.
Задача 1. Тело объёмом 200 см³ полностью погружено в воду; плотность воды 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг. Найдём силу Архимеда. Поскольку тело погружено целиком, в формулу входит весь его объём.
Ответ: Fₐ = 2 Н.
Задача 2. Тело объёмом 0,004 м³ плавает в жидкости плотностью 800 кг/м³; масса тела равна 2,4 кг. Требуется найти погружённый объём. Поскольку тело плавает без ускорения, выталкивающая сила уравновешивает силу тяжести. Подставим погружённый объём в закон Архимеда и приравняем силы.
Ответ: погружённый объём равен 0,003 м³.
Задача 3. Тело объёмом 500 см³ и массой 0,6 кг полностью погружено сначала в воду, затем в жидкость плотностью 1200 кг/м³. Найдём выталкивающую силу в каждом случае и силу, нужную для удержания тела в покое. Сравним каждую силу Архимеда с силой тяжести: их разность покажет, куда тело стремится двигаться.
Ответ: в воде Fₐ = 5 Н, удерживающая сила равна 1 Н вверх; во второй жидкости Fₐ = 6 Н, дополнительная сила не нужна.
Первая ошибка — подставить полный объём тела, хотя оно погружено лишь частично. Так делают, потому что объём тела легко известен, но закон Архимеда учитывает именно вытесненную среду. Найдите долю тела под водой и используйте её объём. Проверьте, не получилась ли выталкивающая сила такой, будто тело вытесняет больше жидкости, чем занимает погружённая часть.
Вторая ошибка — считать, что сила Архимеда всегда увеличивается с глубиной. Такое впечатление возникает из-за роста давления в жидкости, однако с глубиной растут давления и на верхнюю, и на нижнюю поверхности. При неизменных плотности среды и погружённом объёме их разность не меняется. Для проверки сравните формулы давления на разных глубинах: в разности останется только разность глубин.
Третья ошибка — использовать плотность тела вместо плотности жидкости или газа. Плотность тела нужна для оценки его массы и силы тяжести, а сила Архимеда определяется весом вытесненной среды. Перед подстановкой подпишите, чью плотность обозначает каждая величина. Если тело переместили в другую жидкость, плотность в формуле Fₐ нужно заменить.
Четвёртая ошибка — подставлять объём в см³ или литрах без перевода в СИ. Числа в таких единицах нельзя напрямую сочетать с плотностью в кг/м³: результат окажется неверным в миллион или тысячу раз. Переведите объём в м³ до вычислений: 1 см³ = 10⁻⁶ м³, 1 л = 10⁻³ м³. Самопроверка — оценить порядок ответа и проверить, что единица силы получилась ньютон.
Чтобы понять закон Архимеда, нужно знать, как жидкость давит на поверхности: давление на глубине h описывается формулой p = ρgh. Именно изменение давления с глубиной объясняет появление результирующей силы вверх. Этот закон помогает разбирать плавание тел и работу судов: корабль вытесняет столько воды, чтобы её вес уравновесил вес корабля. Тот же принцип применяют к воздушным шарам и для определения плотности тел и жидкостей.
Почему жидкость выталкивает погружённое в неё тело?
Жидкость давит на тело со всех сторон, причём давление увеличивается с глубиной. Поэтому силы давления на нижнюю часть тела оказываются больше, чем на верхнюю, и их разность направлена вверх.
Почему выталкивающая сила направлена вверх?
На нижние участки тела жидкость действует сильнее, чем на верхние, потому что они находятся глубже. Боковые силы в основном компенсируют друг друга, а разность вертикальных сил направлена вверх.
Какой объём нужно подставлять в формулу закона Архимеда?
Нужно подставлять объём погружённой части тела — именно столько жидкости или газа оно вытесняет. Если тело погружено полностью, берут его полный объём.
Зависит ли сила Архимеда от глубины погружения?
Для однородной жидкости при неизменном объёме погружённой части сила Архимеда от глубины не зависит. С глубиной растут давления и сверху, и снизу, но их разность остаётся прежней.
Почему корабль из металла не тонет?
Корпус корабля полый, поэтому он вытесняет большой объём воды при сравнительно небольшой массе. Корабль плавает, когда выталкивающая сила равна силе тяжести, действующей на него.
§ 35. Закон Архимеда
