"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Петрова М.А. и др.
Закон Кулона описывает силу взаимодействия неподвижных точечных зарядов. Он показывает, что сила зависит от величин зарядов и расстояния между ними: чем больше заряды, тем сильнее взаимодействие, а чем дальше они друг от друга, тем оно слабее. Формула закона помогает вычислять модуль силы, а знаки зарядов позволяют определить, притягиваются тела или отталкиваются. В среде на силу влияет её диэлектрическая проницаемость.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Точечный заряд — заряженное тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел. Иными словами, форму тела можно не учитывать, а его заряд считать сосредоточенным в одной точке. Это приближение позволяет применять простую формулу для расчёта взаимодействия. Его используют только тогда, когда размеры действительно малы относительно расстояний между телами.
Закон Кулона — правило, связывающее модуль силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов с величинами зарядов и расстоянием между ними. Закон показывает, как изменится сила, если поменять заряд или раздвинуть тела. Он нужен для количественного расчёта электрического взаимодействия. Направление силы и вид взаимодействия определяют отдельно по знакам зарядов.
Коэффициент пропорциональности k входит в формулу закона Кулона и связывает силу с зарядами и расстоянием. В вакууме k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл², где Н — ньютон, м — метр, Кл — кулон. Значение коэффициента учитывает особенности электрического взаимодействия в вакууме. При подстановке величин важно использовать единицы СИ.
Диэлектрическая проницаемость среды ε — безразмерная величина, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в среде меньше, чем в вакууме. Например, при ε = 2 сила в этой среде вдвое меньше вакуумной при тех же зарядах и расстоянии. Эта величина нужна, чтобы учитывать влияние вещества между зарядами. Для вакуума ε принимают равной 1.
Реальные заряженные тела имеют размеры, но в опыте иногда достаточно знать лишь расстояние между ними. Если размеры тел намного меньше этого расстояния, распределение заряда по поверхности почти не влияет на рассматриваемый результат. Тогда тела заменяют точечными зарядами, и расстоянием между ними считают расстояние между точками, в которых условно сосредоточены заряды. Если тела крупные или расположены близко, такой замены без дополнительного обоснования делать нельзя.
Зависимость силы от зарядов устанавливают, меняя заряд одного тела и сохраняя неизменными остальные условия опыта. Если один заряд увеличить, сила возрастает во столько же раз; такое же правило действует для второго заряда. Поэтому при одновременном изменении обоих зарядов сила пропорциональна произведению их модулей: |q₁q₂|. Например, увеличение каждого заряда вдвое увеличит силу в четыре раза. Для сравнения силы необходимо сохранять расстояние и свойства среды.
Расстояние влияет на силу иначе: чем дальше заряды, тем слабее они взаимодействуют. Опыт показывает обратную пропорциональность квадрату расстояния, поэтому увеличение r вдвое уменьшает силу в четыре раза, а увеличение втрое — в девять. Квадрат появляется не из-за выбора единиц, а отражает установленную экспериментально закономерность. Следовательно, расстояние нельзя подставлять вместо r².
Модуль силы вычисляют по формуле F = k|q₁q₂|/r². Здесь F измеряется в ньютонах, заряды q₁ и q₂ — в кулонах, а r — в метрах; k в вакууме равен примерно 9·10⁹ Н·м²/Кл². Вертикальные черты означают модуль произведения зарядов: результат расчёта силы должен быть положительной величиной, независимо от знаков зарядов. В веществе формула принимает вид F = k|q₁q₂|/(εr²), поэтому большая диэлектрическая проницаемость ослабляет взаимодействие.
Силы, действующие на заряды, направлены вдоль прямой, которая их соединяет. Если знаки зарядов одинаковы, каждый заряд отталкивается от другого; если противоположны — притягивается к нему. Поэтому знак не меняет вычисленный модуль силы, но определяет её направление. В среде при прочих равных сила меньше, чем в вакууме, и для расчёта нужно учесть ε.
| Величина или условие | Обозначение и единица | Как влияет на силу |
|---|---|---|
| Модуль первого заряда | |q₁|, Кл | При увеличении в несколько раз сила возрастает во столько же раз. |
| Модуль второго заряда | |q₂|, Кл | При увеличении в несколько раз сила возрастает во столько же раз. |
| Расстояние между зарядами | r, м | Сила обратно пропорциональна r². |
| Диэлектрическая проницаемость среды | ε, безразмерная | Чем больше ε, тем меньше сила; зависимость обратная. |
| Коэффициент пропорциональности в вакууме | k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл² | Задаёт коэффициент в формуле для вакуума. |
| Условие применимости закона | Неподвижные точечные заряды | Закон применим, если размеры тел малы относительно расстояния между ними. |
Сначала найдите в таблице величину, которую меняют, и проследите, как это изменит силу. Если меняются несколько величин, их влияния нужно перемножить, учитывая квадрат расстояния. Для численных расчётов переводите все величины в единицы СИ.
Задача 1. Два точечных заряда 2 нКл и 3 нКл находятся в вакууме на расстоянии 0,30 м. Найдём модуль силы взаимодействия. Сначала переводим нанокулоны в кулоны, потому что коэффициент k задан в единицах СИ. Затем используем закон Кулона и подставляем модули зарядов.
Ответ: модуль силы равен 6·10⁻⁷ Н. Чтобы определить, притягиваются заряды или отталкиваются, потребовались бы их знаки. Для вычисления модуля знаки не нужны.
Задача 2. Расстояние между двумя точечными зарядами увеличили в 3 раза, заряды не изменились. Нужно сравнить новую силу F₂ с первоначальной F₁. Поскольку в формуле стоит квадрат расстояния, важно возвести множитель 3 в квадрат. Заряды и среда дают одинаковый вклад до и после изменения.
Ответ: сила уменьшилась в 9 раз. Ошибка в ответе «в 3 раза» возникла бы, если забыть о квадрате расстояния. При сравнении отношений единицы измерения сокращаются.
Задача 3. Сила двух зарядов в вакууме известна. Один заряд увеличивают в 2 раза, второй уменьшают в 3 раза, расстояние увеличивают в 2 раза; требуется найти новую силу относительно исходной. Удобно не подставлять неизвестные значения зарядов, а сравнить множители в формуле. Так становится видно влияние каждого изменения.
Ответ: сила уменьшится в 6 раз. Проверка: изменения зарядов сами по себе ослабили силу в 1,5 раза, а увеличение расстояния добавило уменьшение в 4 раза. Совместное действие даёт 1,5·4 = 6.
Подставляют расстояние вместо квадрата расстояния, забывая, что сила обратно пропорциональна r². Так часто происходит при чтении формулы без внимания к показателю степени. Проверьте запись: знаменатель должен содержать именно r². При увеличении расстояния вдвое сила обязана уменьшиться в четыре раза, а не в два.
Используют заряды в нанокулонах без перевода в кулоны, поэтому ответ отличается на много порядков. Приставка «нано» означает множитель 10⁻⁹, и этот множитель нужно учесть для каждого заряда. Перед подстановкой запишите, например, 2 нКл = 2·10⁻⁹ Кл. Проверьте единицы в исходных данных и согласуйте их с коэффициентом k.
Считают, что знак заряда меняет модуль силы в формуле. На самом деле для вычисления модуля используют |q₁q₂|, а знаки нужны, чтобы определить притяжение или отталкивание. Путаница появляется, когда направление силы смешивают с её величиной. Сверьте итог: модуль силы не может быть отрицательным.
Применяют закон к протяжённым телам, не обосновав, что их можно заменить точечными зарядами. Сам факт, что тела заряжены, ещё не означает, что их размерами можно пренебречь. Сравните размеры тел с расстоянием между ними и оцените, допустимо ли такое приближение. Если размеры существенны, нужно учитывать распределение заряда или использовать другую модель.
Для понимания закона Кулона нужно знать, что такое электрический заряд, и различать положительные и отрицательные заряды. Также пригодятся пропорции, возведение величин в квадрат, единицы СИ и перевод приставок в степени десяти. Закон помогает количественно описывать взаимодействие зарядов и становится основой для изучения электрического поля и его напряжённости. При нескольких зарядах он позволяет находить силы, действующие между отдельными парами зарядов.
Почему в законе Кулона расстояние возводится в квадрат?
В опытах установлено, что при увеличении расстояния в несколько раз сила уменьшается во столько же раз, сколько составляет квадрат этого числа. Например, при увеличении расстояния вдвое сила становится в четыре раза меньше. Это зависимость, характерная для электрического взаимодействия точечных зарядов.
Когда заряженное тело можно считать точечным зарядом?
Когда размеры тела настолько малы по сравнению с расстоянием до других тел, что ими можно пренебречь в задаче. Тогда его заряд считают сосредоточенным в одной точке. Такое приближение упрощает расчёт силы.
Почему в формуле используется модуль произведения зарядов?
Модуль нужен, чтобы вычислить неотрицательное значение силы — её величину. Знаки зарядов не пропадают из физического описания: по ним определяют, будет взаимодействие притяжением или отталкиванием. Разноимённые заряды притягиваются, одноимённые отталкиваются.
Как по знакам зарядов определить, притягиваются они или отталкиваются?
Если знаки одинаковые, заряды отталкиваются: положительный от положительного и отрицательный от отрицательного. Если знаки разные, заряды притягиваются. Это правило определяет направление взаимодействия, а не модуль силы.
Как изменится сила, если расстояние между зарядами увеличить вдвое?
Сила уменьшится в четыре раза, если величины зарядов и среда не изменятся. Это следует из обратной пропорциональности квадрату расстояния: 2² = 4. Например, сила 12 Н станет равна 3 Н.
§ 58. Закон Кулона
