§ 21. Переменный электрический ток

Определения и обозначения

Переменный электрический ток — ток, сила и направление которого периодически изменяются. В отличие от постоянного тока, он не сохраняет неизменное направление: через некоторое время движется противоположно. Это понятие используют для описания токов в генераторах и электросетях.

Период переменного тока T — время одного полного повторения изменений тока. За один период ток проходит все значения и возвращается к исходному состоянию. Единица измерения периода — секунда (с).

Частота переменного тока ν — число полных колебаний тока за единицу времени. Она связана с периодом формулой ν = 1/T и измеряется в герцах (Гц): 1 Гц означает одно колебание за секунду. Частота показывает, насколько быстро повторяется изменение тока.

Амплитуда переменного тока Iₘ — наибольшее по модулю значение силы тока. Мгновенное значение i относится к конкретному моменту и может быть меньше амплитуды, равно ей или равно нулю. Амплитуда нужна, чтобы оценивать максимальную нагрузку на элементы цепи.

Как это устроено

Простейший генератор можно представить как рамку, равномерно вращающуюся в магнитном поле. Магнитный поток через рамку зависит от её ориентации: при повороте меняется угол между нормалью к рамке и линиями магнитного поля. Поэтому поток сначала увеличивается, затем уменьшается, проходит через нулевое значение и снова изменяется циклически.

Изменение магнитного потока вызывает электромагнитную индукцию, то есть появление ЭДС индукции. При равномерном вращении рамки скорость изменения потока меняется по гармоническому закону, поэтому ЭДС также периодически изменяется. В замкнутой цепи эта ЭДС создаёт переменный ток.

В простейшем случае угол поворота рамки пропорционален времени, а поток зависит от косинуса этого угла. Производная косинусоидальной зависимости по времени имеет синусоидальный вид, поэтому силу тока можно записать так: i = Iₘ sin(ωt). Здесь предполагается, что сопротивление цепи не меняется.

Мгновенное значение i показывает силу тока именно в момент времени t. Величина Iₘ задаёт размах колебаний, а аргумент ωt называют фазой: он определяет, на каком этапе периода находится ток. Циклическая частота ω измеряется в радианах в секунду и связана с частотой так: ω = 2πν.

На графике синусоиды амплитуда равна расстоянию от нулевой линии до вершины или до нижней точки. Период находят между двумя соседними максимумами, минимумами или одинаковыми переходами через ноль; затем частоту вычисляют как ν = 1/T. При переходе через ноль ток меняет знак, поэтому его направление меняется каждый полупериод.

В бытовой электросети обычно указывают действующее значение силы тока и напряжения, а не амплитуду. Действующее значение постоянного тока, выделяющего такую же мощность на сопротивлении, эквивалентно переменному по тепловому действию. Для синусоидального тока оно меньше амплитуды в √2 раза.

Основные характеристики переменного тока

Сначала определите, какая характеристика дана в условии: значение i зависит от времени, а Iₘ является постоянным параметром закона. Если известен период, частоту находят обратной величиной, а при известной частоте — наоборот.

Циклическую частоту нельзя подставлять вместо обычной частоты без пересчёта. При чтении графика амплитуду ищут по вертикальной оси, а период — по горизонтальному расстоянию между повторяющимися точками.

Разбор задач

Задача 1

Условие. Частота переменного тока равна 50 Гц. Найти период.

1. Период и частота связаны формулой ν = 1/T. Выразим период: T = 1/ν.
2. Подставим значение частоты: T = 1/50 с.
3. Выполним деление: T = 0,02 с. Это означает, что один полный цикл повторяется за две сотых секунды.

Ответ: T = 0,02 с, или 20 мс.

Задача 2

Условие. Ток задан законом i = 3 sin(100πt) А. Определить амплитуду, циклическую частоту, частоту и период.

1. Сравним выражение с формой i = Iₘ sin(ωt). Коэффициент перед синусом даёт амплитуду: Iₘ = 3 А.
2. Коэффициент при t внутри синуса равен циклической частоте: ω = 100π рад/с.
3. Используем ω = 2πν: ν = ω/(2π) = 100π/(2π) = 50 Гц.
4. Найдём период по формуле T = 1/ν: T = 1/50 = 0,02 с.

Ответ: Iₘ = 3 А, ω = 100π рад/с, ν = 50 Гц, T = 0,02 с.

Задача 3

Условие. По графику синусоидального тока нужно определить амплитуду, период, частоту и моменты перехода через ноль со сменой направления. Пусть по вертикали максимум равен 4 А, а соседние максимумы расположены при t = 0,01 с и t = 0,03 с.

1. Амплитуда равна максимальному отклонению от нулевой линии: Iₘ = 4 А.
2. Расстояние между соседними максимумами даёт период: T = 0,03 − 0,01 = 0,02 с.
3. Частота равна обратной величине периода: ν = 1/0,02 = 50 Гц.
4. Нули синусоиды находятся через половину периода после максимума и затем через каждую половину периода. Для указанного цикла это t = 0,02 с и t = 0,04 с; в каждом таком месте знак тока меняется.

Ответ: Iₘ = 4 А, T = 0,02 с, ν = 50 Гц; направление меняется в моменты перехода графика через нулевую линию.

Типичные ошибки

Путают период и частоту. Период измеряется в секундах, а частота — в герцах, и эти величины обратно пропорциональны. Проверка простая: при увеличении частоты период должен уменьшаться, поэтому используйте ν = 1/T.

Приравнивают циклическую частоту к частоте. Ошибка возникает из-за похожих обозначений и единиц времени. Между ними есть множитель 2π: ω = 2πν, поэтому сначала определите, что именно задано в формуле.

Считают амплитуду мгновенным током. Мгновенное значение меняется со временем, а амплитуда остаётся постоянной и задаёт крайнее отклонение. Проверьте себя по закону i = Iₘ sin(ωt): множитель перед синусом — амплитуда.

Думают, что ток сразу становится постоянным противоположного направления. При синусоидальном изменении ток непрерывно уменьшается до нуля, а затем постепенно возрастает с другим знаком. На графике смена направления видна в точке пересечения нулевой линии.

Связь с другими темами

Для понимания переменного тока нужны закон электромагнитной индукции и представление о магнитном потоке через рамку. Знание периодических колебаний и синусоидальной зависимости помогает читать графики и формулы тока. Эти идеи используются при изучении генераторов, трансформаторов и передачи электроэнергии.

Что запомнить

• Переменный ток периодически изменяется по величине и направлению.
• Для синусоидального тока i = Iₘ sin(ωt).
• Амплитуда Iₘ — максимальное по модулю значение силы тока.
• Период T — время одного полного колебания.
• Частота ν = 1/T.
• Циклическая частота ω = 2πν.