§ 11. Тепловые двигатели

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, в котором часть энергии, полученной от нагревателя, превращается в механическую работу. Такая работа может приводить в движение транспорт или механизм. Слово «часть» здесь принципиально: двигатель не превращает всю полученную энергию в полезное движение.

Рабочее тело — газ или пар, который получает энергию от нагревателя, расширяется и совершает работу. Оно находится внутри двигателя и взаимодействует с его подвижными деталями. Именно его изменение объёма помогает передать энергию механизму.

Холодильник — тело или среда, которым рабочее тело передаёт часть полученной энергии. Это не обязательно бытовой прибор: так называют приёмник энергии в тепловом двигателе. Он нужен, чтобы рабочее тело могло завершить цикл и снова начать его.

Коэффициент полезного действия теплового двигателя — отношение полезной работы двигателя к количеству теплоты, полученному от нагревателя. Его обозначают η и часто выражают в процентах. КПД показывает, какая доля энергии нагревателя стала полезной работой, поэтому помогает сравнивать двигатели.

Как это устроено

Для работы двигателя нужны нагреватель, рабочее тело и холодильник, потому что энергия должна пройти через несколько этапов. Нагреватель служит источником энергии, а рабочее тело принимает её и переносит внутри устройства. Холодильник принимает часть энергии в конце цикла, благодаря чему рабочее тело может вернуться к состоянию, с которого начинается следующий цикл. Без этих частей непрерывная циклическая работа была бы невозможна.

Нагреватель передаёт энергию рабочему телу при теплопередаче, поэтому его внутренняя энергия увеличивается. Нагретый газ или пар расширяется: его частицы движутся интенсивнее и сильнее воздействуют на стенки сосуда или поршень. Если деталь может перемещаться, воздействие рабочего тела приводит её в движение. Так изменение внутренней энергии связано с механической работой.

В течение цикла рабочее тело должно не только расшириться, но и вернуться в исходное состояние. Для этого ему нужно отдать часть энергии холодильнику, например при охлаждении. Если бы рабочее тело сохраняло всю полученную энергию, оно не могло бы совершать повторяющийся цикл в прежних условиях. Поэтому энергия, переданная холодильнику, не пропадает, но уже не становится полезной работой этого двигателя.

Энергетический баланс цикла показывает, куда поступает энергия: Q₁ = A + Q₂. Здесь Q₁ — количество теплоты, полученное от нагревателя, A — работа двигателя, а Q₂ — энергия, переданная холодильнику. Переносим Q₂ в другую часть равенства и получаем формулу A = Q₁ − Q₂. Значит, работа равна не всей энергии нагревателя, а её части, оставшейся после передачи холодильнику.

Чтобы найти КПД, полезную работу делят на количество теплоты, полученное от нагревателя: η = A / Q₁. Если ответ требуется в процентах, отношение умножают на 100%. Поскольку Q₂ больше нуля, работа A меньше Q₁, а значит, и отношение A / Q₁ меньше единицы. Поэтому КПД теплового двигателя всегда меньше 100%.

Части теплового двигателя и передача энергии

Читайте таблицу слева направо: сначала найдите часть двигателя, затем проследите, как меняется энергия и зачем этот этап нужен. Рабочее тело связывает нагреватель с движущимися деталями и холодильником. Поэтому все три участника нужны для повторяющейся работы двигателя.

Разбор задач

Задача 1. Рабочее тело получило от нагревателя 600 Дж энергии и передало холодильнику 450 Дж. Найдём работу двигателя. Используем энергетический баланс: работа — это полученная энергия за вычетом отданной. Все величины уже выражены в джоулях.

1. Запишем формулу: A = Q₁ − Q₂. В ней Q₁ = 600 Дж, а Q₂ = 450 Дж. Нужно найти разность этих величин.
2. Подставим числа: A = 600 − 450 = 150 Дж. Проверка: полученная энергия разделилась на работу и передачу холодильнику, 150 + 450 = 600 Дж.

Ответ: работа двигателя равна 150 Дж.

Задача 2. Двигатель получил от нагревателя 800 Дж энергии и совершил работу 200 Дж. Найдём КПД. По определению сравниваем полезную работу с энергией, полученной от нагревателя. Поскольку спрашивают КПД в процентах, результат отношения умножим на 100%.

1. Запишем формулу: η = (A / Q₁) · 100%. Здесь A = 200 Дж, Q₁ = 800 Дж. Одинаковые единицы сокращаются.
2. Вычислим: η = (200 / 800) · 100% = 0,25 · 100% = 25%. Ответ меньше 100%, что согласуется с тем, что часть энергии передаётся холодильнику.

Ответ: КПД двигателя равен 25%.

Задача 3. За цикл двигатель получил от нагревателя 1,5 кДж энергии, а его КПД равен 30%. Определим работу двигателя и энергию, переданную холодильнику. Удобно сначала перевести энергию в джоули, а проценты — в десятичную дробь. Затем применим определение КПД и энергетический баланс.

1. Переведём величины: Q₁ = 1,5 кДж = 1500 Дж, η = 30% = 0,30. Из формулы η = A / Q₁ получаем A = η · Q₁. Тогда A = 0,30 · 1500 = 450 Дж.
2. Используем равенство Q₁ = A + Q₂, откуда Q₂ = Q₁ − A. Подставим значения: Q₂ = 1500 − 450 = 1050 Дж, или 1,05 кДж. Проверка: 450 + 1050 = 1500 Дж.

Ответ: работа двигателя равна 450 Дж, холодильнику передано 1050 Дж (1,05 кДж).

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что вся энергия нагревателя превращается в работу. Так рассуждают, если учитывают только расширение рабочего тела и забывают о его охлаждении. Проверьте себя по энергетическому балансу: если Q₂ больше нуля, то A = Q₁ − Q₂, а значит, A меньше Q₁.

Ошибка — вычислять КПД как отношение полученной энергии к работе. Её допускают, когда меняют местами числитель и знаменатель в определении. Запомните: полезная работа делится на энергию, полученную от нагревателя, η = A / Q₁. Проверьте, что для обычного двигателя это отношение меньше единицы.

Ошибка — забывать об энергии, отданной холодильнику, при нахождении работы. Тогда работу ошибочно приравнивают ко всей энергии нагревателя. Перед расчётом выпишите Q₁ и Q₂ и проверьте, спрашивают ли работу; если да, используйте A = Q₁ − Q₂. В ответе работа должна быть меньше полученной энергии.

Ошибка — получать КПД больше 100%. Обычно это означает, что перепутаны величины, неправильно переведены проценты или допущена арифметическая ошибка. Проверьте формулу, подстановку и единицы, а затем сравните работу с Q₁. Если A не меньше Q₁, следует заново проверить расчёт.

Связь с другими темами

Для понимания теплового двигателя нужны знания о внутренней энергии и количестве теплоты: они помогают описать передачу энергии от нагревателя к рабочему телу. Работа при изменении объёма газа объясняет, как расширение рабочего тела приводит в движение детали. Так тема связывает теплопередачу с превращением внутренней энергии в механическую работу.

КПД применяют не только к тепловым двигателям, но и к другим устройствам, преобразующим энергию. Сравнение КПД помогает рассуждать о расходе топлива: при прочих равных более высокий КПД означает, что большая доля полученной энергии становится полезной. Это также важно при обсуждении воздействия использования топлива на окружающую среду.

Что запомнить

• Тепловой двигатель превращает часть полученной энергии в механическую работу.
• Рабочее тело получает энергию от нагревателя.
• При расширении рабочее тело совершает работу.
• Часть энергии рабочее тело передаёт холодильнику.
• Работа двигателя равна разности энергий, полученной от нагревателя и отданной холодильнику: A = Q₁ − Q₂.
• КПД равен отношению полезной работы к энергии, полученной от нагревателя: η = A / Q₁.
• КПД теплового двигателя меньше 100%.