§ 27. Закон Кулона

Определения и обозначения

Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел участвовать в электрическом взаимодействии. Заряд обозначают буквой q, а его единица измерения в СИ — кулон (Кл). Заряды бывают положительными и отрицательными, поэтому знак помогает описать, как тела взаимодействуют друг с другом.

Точечный заряд — модель заряженного тела, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до других тел. В такой модели размеры и форма тела не учитываются: заряд считают как бы сосредоточенным в одной точке. Это упрощает расчёты и позволяет применять закон Кулона.

Закон Кулона устанавливает, как зависит модуль силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов от их величин и расстояния между ними. Чем больше заряды, тем больше сила, а с увеличением расстояния сила уменьшается. Закон позволяет рассчитать силу, а знаки зарядов помогают определить характер взаимодействия.

Коэффициент пропорциональности k связывает силу, заряды и расстояние в формуле закона Кулона. В вакууме k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл²; в воздухе его значение приблизительно такое же. Единица коэффициента нужна, чтобы при подстановке зарядов в кулонах и расстояния в метрах получить силу в ньютонах.

Как это устроено

Заряженные тела могут притягиваться или отталкиваться, потому что характер их взаимодействия зависит от знаков зарядов. Разноимённые заряды притягиваются, а одноимённые отталкиваются. Например, положительный и отрицательный заряды стремятся сблизиться, а два положительных — разойтись.

Модуль силы находят по формуле F = k|q₁q₂|/r². Здесь q₁ и q₂ — заряды, r — расстояние между ними, а k — коэффициент пропорциональности; вертикальные черты означают, что при вычислении берут модуль произведения зарядов. Поэтому результат формулы не бывает отрицательным: притяжение или отталкивание определяют отдельно, сравнив знаки зарядов.

Если расстояние и второй заряд не меняются, увеличение одного заряда в n раз увеличивает произведение |q₁q₂| в n раз. Значит, во столько же раз возрастает сила: например, при увеличении одного заряда в 3 раза сила тоже увеличится в 3 раза. Это следует из прямой пропорциональности силы модулю каждого заряда.

Расстояние находится в знаменателе и возводится в квадрат, поэтому его влияние особенно заметно. Если расстояние увеличить в n раз, знаменатель станет больше в n² раз, а сила уменьшится в n² раз. Например, при увеличении расстояния втрое сила станет меньше в 9 раз.

Закон применяют к неподвижным точечным зарядам. Заряженные тела могут иметь конечные размеры, но их можно считать точечными, когда размеры малы по сравнению с расстоянием между ними. Если тела близко расположены или велики, такая модель не обязательно описывает взаимодействие достаточно точно.

Как параметры зарядов и расстояние влияют на силу Кулона

Чтобы пользоваться таблицей, сравни исходное и изменённое условие, сохраняя остальные величины неизменными. Строка о знаках описывает не изменение модуля силы, а характер взаимодействия: притяжение или отталкивание. Обозначение n — число, во сколько раз изменили заряд или расстояние.

Разбор задач

Два точечных заряда 2 мкКл и 3 мкКл находятся в вакууме на расстоянии 0,3 м. Найдём модуль силы взаимодействия. В задаче даны величины зарядов, расстояние и коэффициент для вакуума, поэтому используем закон Кулона.

1. Переведём заряды в кулоны: 2 мкКл = 2·10⁻⁶ Кл, 3 мкКл = 3·10⁻⁶ Кл. Микро означает одну миллионную, поэтому нельзя подставлять числа 2 и 3 без множителя 10⁻⁶.
2. Запишем формулу F = k|q₁q₂|/r² и подставим значения: F = 9·10⁹·(2·10⁻⁶·3·10⁻⁶)/(0,3)². Сначала учитываем квадрат расстояния: 0,3² = 0,09 м².
3. Вычислим: 9·10⁹·6·10⁻¹² = 0,054, а 0,054/0,09 = 0,6. Получаем модуль силы в ньютонах.

Ответ: 0,6 Н. Чтобы определить притяжение или отталкивание, понадобились бы знаки зарядов; на вычисление найденного модуля они не влияют.

Расстояние между двумя зарядами увеличили с 0,2 м до 0,6 м. Требуется выяснить, во сколько раз изменилась сила. Заряды остаются прежними, поэтому отношение сил зависит только от квадратов расстояний.

1. Найдём, во сколько раз увеличилось расстояние: 0,6/0,2 = 3. Значит, новое расстояние в 3 раза больше исходного.
2. По закону Кулона сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. Поэтому при увеличении r в 3 раза сила уменьшится в 3² = 9 раз.
3. Проверим направление изменения: расстояние выросло, значит сила должна стать меньше, а не больше. Это согласуется с обратной зависимостью.

Ответ: сила уменьшилась в 9 раз. Находить сами значения сил не нужно, потому что их отношение определяется изменением расстояния.

В вакууме два одноимённых точечных заряда находятся на расстоянии 0,5 м и отталкиваются с силой 0,72 Н. Один заряд равен 2 мкКл. Найдём модуль второго заряда. Слова «одноимённые» объясняют отталкивание, но для вычисления модуля достаточно величин зарядов.

1. Переведём известный заряд: q₁ = 2·10⁻⁶ Кл. Из формулы F = k|q₁q₂|/r² выразим неизвестный модуль: |q₂| = Fr²/(k|q₁|).
2. Подставим данные: |q₂| = 0,72·0,5²/(9·10⁹·2·10⁻⁶). Числитель равен 0,72·0,25 = 0,18, знаменатель — 18·10³ = 18000.
3. Выполним деление: 0,18/18000 = 1·10⁻⁵ Кл. Переведём результат в микрокулоны: 1·10⁻⁵ Кл = 10 мкКл.

Ответ: модуль второго заряда равен 10 мкКл. Так как заряды одноимённые, второй заряд имеет тот же знак, что и первый.

Типичные ошибки

Ошибка: забыть возвести расстояние в квадрат и использовать знаменатель r вместо r². Так происходит, если механически подставлять данные, не сверяясь с формулой. Перед вычислениями выпиши закон целиком и отдельно проверь, что квадрат стоит у расстояния.

Ошибка: подставить микрокулоны как кулоны, например принять 2 мкКл за 2 Кл. Приставка «микро» означает множитель 10⁻⁶, поэтому такая подстановка завышает результат. Проверь единицы до вычисления: все заряды должны быть переведены в кулоны.

Ошибка: считать, что формула с модулем показывает направление силы. Она находит только величину, а знак произведения зарядов не превращает модуль силы в отрицательное число. Для самопроверки сначала вычисли F по абсолютным значениям, затем отдельно сравни знаки и запиши: притяжение или отталкивание.

Ошибка: при удвоении расстояния уменьшить силу только вдвое. Это забывают, если не учитывать квадрат в знаменателе формулы. Проверь зависимость: при r, увеличенном в 2 раза, знаменатель возрастает в 2² = 4 раза, значит сила уменьшается в 4 раза.

Связь с другими темами

Для изучения закона нужны представления об электрическом заряде, положительных и отрицательных зарядах. Знание единиц измерения физических величин помогает записывать заряд в кулонах и силу в ньютонах. Без знаков зарядов нельзя определить, притягиваются тела или отталкиваются.

При решении задач пригодятся перевод единиц СИ, действия со степенями и пропорциями. Например, микрокулоны нужно переводить в кулоны, а расстояние при подстановке выражать в метрах. Сравнение пропорций позволяет находить, во сколько раз изменилась сила, даже без вычисления её значения.

Закон Кулона понадобится при дальнейшем изучении электрического поля и сил, действующих на заряженные частицы. Он помогает понять, откуда берётся электрическое воздействие и как оно зависит от зарядов и расстояния. Эти знания используют, чтобы описывать поведение заряженных тел.

Что запомнить

• Закон Кулона описывает взаимодействие неподвижных точечных зарядов.
• Модуль силы равен F = k|q₁q₂|/r².
• Сила прямо пропорциональна модулю каждого заряда.
• Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами.
• Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
• В вакууме k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл².