§ 39. Плотность вещества

Определения и обозначения

Плотность вещества — это масса вещества, приходящаяся на единицу объёма. Её обозначают греческой буквой ρ (ро). Такое определение позволяет сравнивать, насколько «много вещества» содержится в одинаковых объёмах разных материалов.

Основная формула плотности: ρ = m/V, где m — масса тела, а V — его объём. Чтобы найти плотность, массу делят на объём. Формула нужна, когда известны обе эти величины и требуется сравнить тело с другими образцами.

В Международной системе единиц (СИ) плотность измеряют в килограммах на кубический метр (кг/м³). Ещё часто используют граммы на кубический сантиметр (г/см³). Запись единицы сразу показывает, какую массу сравнивают с каким объёмом.

При заданных условиях плотность характерна для данного вещества и не зависит от количества вещества. Например, небольшой кусок и крупный кусок одного материала имеют одинаковую плотность, если условия одинаковы. Поэтому по плотности можно сравнивать образцы разного размера.

Как это устроено

Сравнение только масс не всегда помогает понять, какое вещество плотнее: тяжёлый образец может быть большим, а лёгкий — маленьким. Так же недостаточно сравнить одни лишь объёмы, ведь одинаковый объём разных веществ может иметь разную массу. Чтобы сравнение было честным, выясняют, какая масса приходится на один и тот же объём. Именно это отношение и описывает плотность.

По определению нужно взять массу вещества и отнести её к объёму, поэтому массу делят на объём: ρ = m/V. Если требуется найти массу, умножают плотность на объём: m = ρV; если объём — делят массу на плотность: V = m/ρ. Перед подстановкой проверь единицы, а результат запиши с подходящей единицей измерения.

Единицы кг/м³ и г/см³ связаны изменением сразу двух величин: и килограммов с граммами, и кубических метров с кубическими сантиметрами. В одном кубическом метре миллион кубических сантиметров, а в одном килограмме тысяча граммов, поэтому 1 г/см³ равен 1000 кг/м³. Для перевода из г/см³ в кг/м³ умножай число на 1000, а для обратного перевода дели на 1000. Например, 7,8 г/см³ = 7800 кг/м³.

У тела неправильной формы объём трудно вычислить по длине, ширине и высоте. Его можно найти по вытесненной жидкости: опусти тело в мензурку и определи, на сколько поднялся уровень. Если уровень изменился со 120 мл до 270 мл, объём тела равен 270 − 120 = 150 мл, то есть 150 см³. После этого массу делят на найденный объём, чтобы вычислить плотность.

Плотность помогает распознавать вещества, поскольку у разных материалов она обычно различается. Для этого сравнивают полученное значение с известной плотностью вещества, измеренной при тех же условиях. Кроме того, если два тела имеют одинаковый объём, тело с большей плотностью имеет и большую массу: из формулы m = ρV видно, что при неизменном V масса растёт вместе с плотностью.

Плотность: обозначение, формула и единицы

Сначала определи, какую величину нужно найти, и выбери соответствующую строку. Затем подставь известные значения в формулу из этой строки, предварительно приведя их к единицам СИ. Если задача разрешает другие единицы, например г и см³, можно считать в них, но согласованно.

Разбор задач

Задача 1

Условие. Тело массой 540 г занимает объём 200 см³. Найди его плотность. Поскольку масса и объём заданы в граммах и кубических сантиметрах, удобно получить ответ в г/см³, не переводя величины в СИ.

1. Запиши формулу: ρ = m/V. Нужно разделить массу на объём, а не наоборот.
2. Подставь значения: ρ = 540 г / 200 см³ = 2,7 г/см³. Единица получается как отношение грамма к кубическому сантиметру.
3. Проверь результат: при объёме 200 см³ плотность 2,7 г/см³ соответствует массе 2,7 · 200 = 540 г. Проверка возвращает исходную массу.

Ответ: плотность тела равна 2,7 г/см³.

Задача 2

Условие. Объём металлического бруска равен 50 см³, плотность металла — 7,8 г/см³. Найди массу бруска. Здесь требуется не отношение массы к объёму, а сама масса, поэтому формулу плотности нужно преобразовать.

1. Из ρ = m/V вырази массу: m = ρV. Плотность и объём уже даны в согласованных единицах.
2. Выполни умножение: m = 7,8 г/см³ · 50 см³ = 390 г. Кубические сантиметры сокращаются, остаются граммы.
3. Проверь вычисление делением: 390 г / 50 см³ = 7,8 г/см³. Полученная плотность совпадает с условием.

Ответ: масса бруска равна 390 г.

Задача 3

Условие. Масса камня равна 390 г. При погружении в мензурку уровень воды поднялся с 120 мл до 270 мл. Найди плотность камня в г/см³ и кг/м³. Сначала нужно определить объём, ведь камень не имеет удобной для расчёта геометрической формы.

1. Найди объём вытесненной воды: V = 270 − 120 = 150 мл. Поскольку 1 мл = 1 см³, объём камня равен 150 см³.
2. Подставь массу и объём в формулу: ρ = m/V = 390 г / 150 см³ = 2,6 г/см³. Такое деление даёт плотность в г/см³.
3. Переведи результат в СИ: 2,6 · 1000 = 2600 кг/м³. При переходе из г/см³ в кг/м³ значение умножают на 1000.

Ответ: плотность камня равна 2,6 г/см³, или 2600 кг/м³.

Типичные ошибки

Иногда объём делят на массу и записывают V/m. Такую ошибку допускают, потому что в формуле путают порядок величин. Проверка проста: плотность — это масса, приходящаяся на объём, значит числителем должна быть масса; кроме того, единица должна быть кг/м³, а не м³/кг.

Нельзя без перевода подставлять, например, массу в граммах и объём в кубических метрах, если нужен ответ в СИ. Разные приставки меняют величины, и результат окажется неверным. Проверь единицы до вычислений: для кг/м³ используй килограммы и кубические метры, а для г/см³ — граммы и кубические сантиметры.

При переводе кг/м³ и г/см³ ошибочно учитывают только перевод килограммов в граммы или сантиметров в метры. Плотность содержит две единицы, поэтому преобразовывать нужно и массу, и объём. Для самопроверки запомни соотношение: 1 г/см³ = 1000 кг/м³; обратный перевод выполняют делением на 1000.

Размер тела сам по себе не говорит о его плотности: большое тело может быть менее плотным, чем маленькое. Ошибку допускают, когда сравнивают только массы образцов, не учитывая объёмы. Найди отношение m/V для каждого тела или сравни массы при одинаковом объёме — только тогда сравнение плотностей будет обоснованным.

Связь с другими темами

Для работы с плотностью нужны навыки измерения массы и объёма, понимание единиц измерения и умение переводить их. Если эти величины записаны в несогласованных единицах, расчёт может дать неправильный результат, даже когда формула выбрана верно. Поэтому перед решением проверь, в каких единицах заданы масса и объём.

Плотность пригодится при изучении выталкивающей силы и плавания тел: сравнение плотностей помогает разбираться в поведении тел в жидкости. Она также нужна в задачах, где по известным двум величинам находят третью — массу, объём или плотность. Связь между ними задают формулы ρ = m/V, m = ρV и V = m/ρ.

Что запомнить

• Плотность показывает, какая масса вещества приходится на единицу объёма.
• Плотность обозначают буквой ρ.
• Основная формула: ρ = m/V.
• Из формулы плотности следуют формулы m = ρV и V = m/ρ.
• Единица плотности в СИ — кг/м³.
• Для нахождения плотности тела неправильной формы его объём можно определить по вытесненной жидкости.