§ 34. Дифракция света

Определения и обозначения

Дифракция света — огибание световыми волнами препятствий и проникновение света в область геометрической тени. Особенно хорошо она видна, когда размер отверстия или препятствия сравним с длиной волны λ. Это понятие показывает, почему свет не всегда распространяется строго по прямым линиям.

Дифракционная картина — распределение светлых максимумов и тёмных минимумов интенсивности. Она возникает из-за сложения волн, пришедших от разных участков волнового фронта. По картине можно определить направление усиления и ослабления света.

Принцип Гюйгенса — Френеля утверждает, что каждая точка волнового фронта служит источником вторичных волн, а наблюдаемый результат определяется их сложением. Фронт волны — это поверхность, до которой в данный момент дошло колебание. Принцип позволяет объяснить и огибание препятствий, и чередование полос.

Дифракция на щели — распространение света после узкого отверстия с образованием центрального максимума, боковых максимумов и минимумов. В формулах a обозначает ширину щели, φ — угол отклонения луча от прямого направления, λ — длину волны, а m — порядок минимума. Эти обозначения нужны для расчёта положения тёмных полос.

Как это устроено

Если размер отверстия намного больше длины волны, волна проходит через него почти как поток лучей. Краевые эффекты занимают лишь небольшую часть проходящего фронта, поэтому отклонение трудно заметить. Когда отверстие становится сравнимым с λ, волна распространяется не только вперёд, но и заметно в стороны.

Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, после щели вторичные волны исходят от множества её участков. В одних направлениях гребни и впадины приходят согласованно, поэтому колебания усиливаются. В других направлениях волны приходят в противофазе и частично или полностью гасят друг друга.

За щелью не возникает равномерно освещённого пятна, потому что разность хода волн от разных частей щели зависит от направления наблюдения. При изменении угла φ меняется, насколько одна часть фронта опережает другую. Поэтому на экране появляются чередующиеся максимумы и минимумы интенсивности.

Для щели шириной a разность хода между волнами от её крайних участков в направлении под углом φ равна примерно a·sinφ. Полное гашение происходит, когда эту разность можно разбить на целое число длин волн. Поэтому минимумы задаются условием a·sinφ = mλ, где m = 1, 2, 3…

В направлении φ = 0 разность хода для всех участков щели почти равна нулю, и волны складываются синфазно. Так получается наиболее яркий центральный максимум. Его границы задаются первыми минимумами, поэтому центральная светлая область оказывается шире каждого бокового максимума.

Дифракция света на узкой щели

Таблица помогает быстро определить, когда дифракция заметна и как связаны углы с элементами картины. В условии минимума нужно брать положительные целые значения m, начиная с единицы. Для небольших углов допустимы упрощения sinφ ≈ φ и tgφ ≈ φ, если φ выражен в радианах.

Разбор задач

1. Дифракция звука и света

Условие: объяснить, почему звук огибает дверной проём, а свет в тех же условиях почти не огибает его. Нужно сравнить ширину проёма с длинами волн.

1. Длина звуковой волны обычно имеет порядок десятков сантиметров или метров, поэтому она может быть сравнима с шириной двери.
2. Длина световой волны — около 10⁻⁷ м, то есть намного меньше дверного проёма. Для света такой проём велик, и дифракционное отклонение становится малым.

Ответ: звук заметно огибает дверь, потому что размер проёма сравним с его длиной волны, а свет почти распространяется прямолинейно, поскольку длина его волны во много раз меньше.

2. Первый минимум за щелью

Условие: λ = 600 нм, a = 0,30 мм. Найти угол φ первого минимума. Для первого минимума m = 1.

1. Переведём единицы: λ = 600·10⁻⁹ м, a = 0,30·10⁻³ м.
2. Используем условие a·sinφ = mλ: sinφ = λ/a = 600·10⁻⁹/(0,30·10⁻³) = 2·10⁻³.
3. Угол мал, поэтому sinφ ≈ φ. Получаем φ ≈ 2·10⁻³ рад ≈ 0,115°.

Ответ: угол первого минимума равен примерно 2,0·10⁻³ рад, или 0,115°.

3. Ширина щели по ширине центрального максимума

Условие: экран находится на расстоянии L = 2,0 м, ширина центрального максимума равна 8,0 мм, λ = 500 нм. Найти a. Границы центрального максимума соответствуют первым минимумам по обе стороны от центра.

1. Половина ширины максимума равна x = 4,0 мм = 4,0·10⁻³ м. Для одного края tgφ ≈ x/L = 2,0·10⁻³.
2. При малом угле sinφ ≈ tgφ ≈ 2,0·10⁻³.
3. Для первого минимума a·sinφ = λ, поэтому a = λ/sinφ = 500·10⁻⁹/(2,0·10⁻³) = 2,5·10⁻⁴ м.

Ответ: ширина щели a ≈ 0,25 мм.

Типичные ошибки

Считать, что дифракция возникает только при прохождении света через щель, неверно: волна также огибает край непрозрачного препятствия. Ошибка появляется, если связывать явление только с формулой для щели; проверка — вспомнить область тени за краем предмета.

Путать дифракцию с преломлением нельзя. Преломление связано с изменением направления при переходе в другую среду, а дифракция — с распространением волны у края или отверстия и интерференцией вторичных волн. Проверьте, менялась ли среда в условии.

Формула a·sinφ = mλ задаёт минимумы, а не центральный максимум. Для центра нужно взять φ = 0 и проверить, что волны складываются синфазно.

Нельзя начинать порядок минимума с m = 0. При m = 0 формула даёт φ = 0, то есть центральное направление; первый тёмный максимум? нет, первый минимум получается только при m = 1.

Связь с другими темами

Для изучения дифракции нужны понятия длины волны, частоты и скорости света, принцип суперпозиции и условия интерференционных максимумов и минимумов. Без них трудно объяснить, почему одни вторичные волны усиливают друг друга, а другие гасятся.

Дифракция служит основой для понимания дифракционной решётки и спектральных приборов. Она также определяет предел разрешения оптических систем: даже идеальная линза не может различить детали, если дифракционная картина от них перекрывается.

Что запомнить

• Дифракция — огибание волнами препятствий и отклонение от прямолинейного распространения.
• Дифракция заметна, если размер отверстия или препятствия сравним с длиной волны.
• Дифракционная картина возникает из-за интерференции вторичных волн.
• Для щели минимумы определяются условием a·sinφ = mλ.
• Центральный максимум самый яркий и широкий.
• При малых углах можно считать sinφ ≈ φ.
• Увеличение длины волны усиливает заметность дифракции.