"Физика (углублённый уровень)", Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е. и др. / Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.
Первый закон термодинамики выражает закон сохранения энергии для тепловых процессов. Он связывает количество теплоты, полученное газом, с изменением его внутренней энергии и работой газа. Закон помогает понять, куда расходуется энергия при нагревании, расширении или сжатии, а также рассчитывать параметры изохорных, изобарных, изотермических и адиабатных процессов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Внутренняя энергия — сумма кинетической энергии хаотического движения частиц и потенциальной энергии их взаимодействия; обозначается U. Она характеризует энергию самого тела, не учитывая его движение как целого. Изменение внутренней энергии обозначают ΔU и находят по разности конечного и начального значений.
Количество теплоты — энергия, переданная телу при теплообмене; обозначается Q. Если газ получает энергию, Q считают положительным, а если отдаёт — отрицательным. Эта величина показывает один из способов изменения состояния газа.
Работа газа — энергия, переданная газом внешним телам при изменении его объёма; обозначается A. При расширении газ толкает поршень и совершает положительную работу, а при сжатии работа газа отрицательна. Работа связывает изменение объёма с передачей энергии механическим способом.
Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов: Q = ΔU + A, где A — работа газа. Полученная теплота расходуется на изменение внутренней энергии и работу газа. Формула позволяет определить неизвестную величину, если известны две другие.
Внутренняя энергия газа может изменяться двумя способами: при теплообмене и при совершении работы. Если газ нагревают, частицы получают энергию, поэтому обычно растёт их кинетическая энергия и температура. При сжатии внешние силы совершают работу над газом, также увеличивая его внутреннюю энергию даже без передачи теплоты.
Закон сохранения энергии требует учесть весь энергетический баланс. Энергия, полученная газом в виде теплоты Q, распределяется между изменением внутренней энергии ΔU и работой A, которую газ передал внешним телам. Поэтому Q = ΔU + A, или ΔU = Q − A. Если за работу считают работу внешних сил над газом, уравнение записывают с другим знаком: Q + Aвнеш = ΔU.
При расширении объём газа увеличивается, и движущийся поршень перемещается в сторону действия силы давления газа. Газ передаёт энергию внешнему телу, поэтому его работа положительна: A > 0. При сжатии перемещение поршня направлено навстречу действию газа, энергия передаётся газу извне, и работа газа отрицательна: A < 0.
При постоянном давлении работа равна произведению давления на изменение объёма: A = p(V₂ − V₁) = pΔV. В общем случае давление меняется, и работу находят как площадь под графиком процесса на pV-диаграмме. Участки расширения дают положительный вклад, а участки сжатия — отрицательный; поэтому для цикла важна ориентированная площадь внутри замкнутой линии.
В изохорном процессе объём постоянен, поэтому работа газа равна нулю и вся полученная теплота изменяет внутреннюю энергию. При изобарном процессе часть теплоты идёт на работу расширения, а остальная — на изменение внутренней энергии. В изотермическом процессе идеального газа температура и внутренняя энергия постоянны, поэтому Q = A. В адиабатном процессе теплообмена нет, Q = 0, и изменение внутренней энергии происходит за счёт работы.
Таблица помогает быстро выбрать условие процесса и убрать из уравнения первый закон термодинамики известную величину. Знак работы сохраняется: расширение даёт A > 0, сжатие — A < 0. Для идеального газа в изотермическом процессе дополнительно используется ΔU = 0.
| Процесс | Условие | Работа газа A | Изменение внутренней энергии ΔU | Количество теплоты Q |
|---|---|---|---|---|
| Изохорный процесс | V = const | A = 0 | ΔU = Q | Q = ΔU |
| Изобарный процесс | p = const | A = pΔV | ΔU = Q − A | Q = ΔU + A |
| Изотермический процесс | T = const, для идеального газа | A = Q | ΔU = 0 | Q = A |
| Адиабатный процесс | Q = 0 | A = −ΔU | ΔU = −A | Q = 0 |
| Общий случай изменения состояния газа | p, V и T могут изменяться | A = ∫p dV | ΔU = Q − A | Q = ΔU + A |
Газ получил количество теплоты Q = 500 Дж и совершил работу A = 200 Дж. Требуется найти изменение его внутренней энергии. Используем соглашение, в котором положительной считается работа, совершённая самим газом.
Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 300 Дж.
Газ при постоянном давлении p = 2·105 Па расширился от V₁ = 2 л до V₂ = 5 л и получил Q = 1,2 кДж теплоты. Нужно определить работу газа и изменение внутренней энергии. Сначала переведём все величины в единицы СИ.
Ответ: A = 600 Дж, ΔU = 600 Дж.
Идеальный газ совершает прямоугольный замкнутый цикл на pV-диаграмме: две стороны соответствуют изобарам, две — изохорам. Пусть перепады давления и объёма равны Δp и ΔV. Работа за цикл определяется площадью прямоугольника, но её знак зависит от направления обхода.
Ответ: модуль работы равен площади цикла ΔpΔV, а суммарное количество теплоты равно работе с её знаком.
Работу внешних сил подставляют как работу газа. Эти величины имеют противоположные знаки: работа газа положительна при расширении, а работа внешних сил при сжатии положительна. Проверьте, кто совершает работу, и используйте именно выбранное в формуле соглашение.
Считают, что любое нагревание увеличивает внутреннюю энергию. Часть полученной теплоты может уйти на работу расширения, а при отдаче теплоты или совершении большой работы ΔU уменьшится. Проверяйте результат по формуле ΔU = Q − A и по знакам величин.
Забывают работу при изохорном процессе. При постоянном объёме границы газа не перемещаются, поэтому A = 0. Если в решении изохорной задачи появилась ненулевая работа, сначала проверьте условие V = const.
Не переводят величины в СИ. В формуле A = pΔV давление должно быть в паскалях, а объём — в кубических метрах. Перед вычислением замените литры на м³, килопаскали на Па и только затем перемножайте значения.
Для применения первого закона нужны закон сохранения энергии, понятие механической работы, давление, объём, температура и уравнение состояния идеального газа. Эти знания позволяют связать наблюдаемое изменение состояния с энергетическим балансом.
Закон используют при расчёте тепловых машин и холодильных установок. Он помогает определить, какая часть энергии превращается в механическую работу, а какая передаётся окружающей среде или изменяет внутреннюю энергию рабочего тела.
При изучении второго закона термодинамики первый закон сохраняет роль энергетического баланса. Вместе они применяются к циклам и расчёту коэффициента полезного действия тепловых машин.
Почему теплота не равна изменению внутренней энергии?
Полученная теплота может расходоваться не только на изменение внутренней энергии, но и на работу газа. Поэтому при соглашении о работе газа используют формулу ΔU = Q − A.
Как определить знак работы газа при расширении и сжатии?
При расширении объём увеличивается, и газ действует на внешние тела, поэтому A > 0. При сжатии внешние тела действуют на газ, поэтому работа газа отрицательна: A < 0.
Почему при изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется?
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. При постоянной температуре она не меняется, поэтому ΔU = 0, а полученная теплота полностью превращается в работу газа.
Что означает площадь под графиком на pV-диаграмме?
Площадь под графиком процесса численно равна работе газа, если давление отложено по вертикальной оси, а объём — по горизонтальной. Для расширения эта работа положительна, для сжатия — отрицательна.
Почему за замкнутый цикл изменение внутренней энергии равно нулю?
Внутренняя энергия является функцией состояния и определяется текущим состоянием газа. В конце цикла газ возвращается к исходным температуре, объёму и давлению, поэтому ΔU за цикл равно нулю.
§ 29. Первый закон термодинамики
