"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Первый закон термодинамики описывает сохранение энергии в тепловых процессах. Он показывает, как полученная системой теплота распределяется между изменением внутренней энергии и работой газа. С помощью формулы ΔU = Q − A можно объяснить нагревание, охлаждение, расширение и сжатие газа, а также решать задачи для изохорных, адиабатных и циклических процессов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Внутренняя энергия U — энергия хаотического движения частиц вещества и их взаимодействия. Она не включает движение тела как целого. Внутреннюю энергию измеряют в джоулях; её изменение показывает, сколько энергии осталось или исчезло внутри системы.
Количество теплоты Q — энергия, переданная системе или отданная ею при теплообмене. Если система получает теплоту, Q > 0, а при отдаче теплоты Q < 0. Знак Q позволяет понять, увеличивает или уменьшает теплообмен энергию системы.
Работа газа A — работа, которую газ совершает при изменении объёма, например при перемещении поршня. При расширении A > 0, а при сжатии A < 0. Такое соглашение сразу показывает, покидает ли энергия систему в виде работы или поступает в неё.
Первый закон термодинамики выражает закон сохранения энергии для тепловых процессов: ΔU = Q − A. Полученная теплота идёт на изменение внутренней энергии и на работу газа. В формуле A — именно работа, совершённая системой.
Первый закон применяет общий закон сохранения энергии к системе, которая может обмениваться энергией с окружающей средой. Энергия поступает двумя рассматриваемыми путями: в виде теплоты и в виде работы, совершённой над системой. Поэтому изменение внутренней энергии определяется не одним способом передачи, а их совместным результатом.
Теплота, полученная системой, увеличивает запас энергии и входит в формулу со знаком плюс. Если газ сам совершает работу, он передаёт часть своей энергии поршню или другому телу, поэтому величина A вычитается. При отдаче теплоты или при отрицательной работе знак соответствующей величины меняет итоговый результат.
Изменить внутреннюю энергию можно нагреванием, охлаждением или совершением работы. Например, газ способен нагреться при сжатии даже без подвода теплоты, потому что над ним совершают работу. Значение ΔU зависит только от начального и конечного состояний, хотя количество теплоты и работа могут зависеть от способа перехода между ними.
Рассмотрим газ в цилиндре с подвижным поршнем. При расширении давление газа перемещает поршень наружу, и газ передаёт энергию окружающим телам, поэтому A положительна. При сжатии поршень движется внутрь под действием внешних сил, а работа самого газа отрицательна.
В изохорном процессе объём не меняется, поэтому граница системы не перемещается и A = 0. В адиабатном процессе теплообмена нет, значит, Q = 0 и изменение энергии связано только с работой. В циклическом процессе газ возвращается в исходное состояние, поэтому его внутренняя энергия за цикл не изменяется: ΔU = 0.
Таблица помогает определить, какие величины известны в процессе и какое следствие нужно использовать. Сначала найдите условие, например постоянный объём или отсутствие теплообмена, а затем подставьте его в общий закон. Знаки Q и A проверяйте по направлению передачи энергии.
| Процесс или величина | Условие | Следствие из первого закона |
|---|---|---|
| Изменение внутренней энергии | Состояние системы изменилось | ΔU = Q − A |
| Количество теплоты | Есть теплообмен с окружающей средой | Q > 0 при получении теплоты, Q < 0 при отдаче |
| Работа газа | Изменяется объём системы | A > 0 при расширении, A < 0 при сжатии |
| Изохорный процесс | V = const | A = 0, поэтому ΔU = Q |
| Адиабатный процесс | Q = 0 | ΔU = −A |
| Циклический процесс | Начальное и конечное состояния совпадают | ΔU = 0, поэтому Q = A |
Газ получил 500 Дж теплоты и совершил работу 200 Дж. Нужно найти изменение его внутренней энергии. Обе величины уже заданы в джоулях, поэтому дополнительные переводы единиц не нужны.
Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 300 Дж. Полученная теплота распределилась между увеличением внутренней энергии и работой газа.
Газу передали 300 Дж теплоты при постоянном объёме. Требуется определить изменение внутренней энергии. Постоянный объём означает, что поршень не перемещается и работа газа равна нулю.
Ответ: внутренняя энергия увеличилась на 300 Дж. Вся переданная теплота пошла на изменение внутренней энергии.
При адиабатном сжатии над газом совершили работу 450 Дж. Нужно определить изменение внутренней энергии и температуру идеального газа. Работа над газом означает, что работа самого газа отрицательна: A = −450 Дж.
Ответ: ΔU = 450 Дж, температура идеального газа повысилась. Энергия поступила в газ благодаря работе внешних сил.
Ошибка: записывать ΔU = Q + A, не уточняя смысл A. Так поступают, когда смешивают работу газа и работу внешних сил. Проверьте обозначение: для работы газа используйте ΔU = Q − A, а для работы над газом сначала выразите A с противоположным знаком.
Ошибка: считать работу при изохорном процессе ненулевой. Её допускают, потому что газ всё ещё может иметь давление и двигаться внутри цилиндра. Проверьте изменение объёма: если V постоянно, перемещения границы нет и A = 0.
Ошибка: считать работу газа при сжатии положительной. Причина — привычка связывать любое приложенное усилие с положительной работой. Спросите себя, кто совершает работу: при сжатии внешние силы работают над газом, поэтому работа самого газа отрицательна.
Ошибка: путать количество теплоты с запасом энергии системы. Q характеризует передачу энергии в конкретном процессе, а U — состояние системы. Проверьте формулировку задачи: если говорится о полученной или отданной энергии при теплообмене, речь идёт о Q.
До изучения закона нужны понятия закона сохранения энергии, внутренней энергии, температуры и количества теплоты. Они помогают определить, какая энергия меняется и каким способом она передаётся. Без различения температуры и внутренней энергии легко неверно истолковать результат задачи.
В задачах о газах закон связан с работой газа, давлением и изменением объёма. Давление объясняет действие газа на поршень, а изменение объёма определяет возможность совершения работы. Поэтому механические представления о работе дополняют термодинамическое описание.
Первый закон используют при изучении изопроцессов, тепловых двигателей и превращения теплоты в работу. Он позволяет находить неизвестную энергию в каждом участке процесса. Для тепловых двигателей закон связывает полученную теплоту, работу и изменение внутренней энергии рабочего тела.
Почему при расширении работа газа считается положительной?
При расширении газ действует на поршень и передаёт ему энергию. По принятому соглашению работа, совершённая самой системой, считается положительной.
Как определить знак работы при сжатии газа?
При сжатии внешние силы действуют на газ, поэтому газ совершает отрицательную работу: A < 0. Это означает, что работа не отнимает энергию у газа, а, наоборот, способствует её увеличению.
Может ли внутренняя энергия измениться без теплообмена?
Да, это происходит, например, при адиабатном сжатии или расширении. Если Q = 0, внутренняя энергия изменяется за счёт работы: ΔU = −A.
Почему при постоянном объёме газ не совершает работу?
Работа газа связана с перемещением границы системы, например поршня. При постоянном объёме поршень не перемещается, поэтому A = 0.
Что означает первый закон термодинамики для полного цикла?
После полного цикла система возвращается в начальное состояние. Поэтому её внутренняя энергия не изменяется: ΔU = 0, а полученная теплота равна работе газа за цикл.
§ 57. Первый закон термодинамики
