3. Закон Кулона

Определения и обозначения

Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тела участвовать в электрическом взаимодействии. Заряд обозначают буквой q, он бывает положительным или отрицательным и измеряется в кулонах (Кл). Знак нужен, чтобы определить, притягиваются тела или отталкиваются.

Точечный заряд — модель заряженного тела, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до другого тела. Такое приближение допустимо, если размеры тел намного меньше расстояния между ними. Благодаря модели можно считать, что весь заряд находится в одной точке.

Сила электростатического взаимодействия — сила, с которой два заряженных тела действуют друг на друга. Она направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, и обозначается F. По этой силе определяют не только величину взаимодействия, но и его направление: к другому заряду или от него.

Закон Кулона устанавливает, от чего зависит сила взаимодействия двух точечных зарядов: F = k|q₁q₂|/r². Здесь r — расстояние между зарядами, а k — коэффициент пропорциональности. Формула позволяет рассчитать модуль силы, а знаки зарядов отдельно показывают притяжение или отталкивание.

Как это устроено

Заряженные тела могут взаимодействовать без непосредственного соприкосновения, то есть на расстоянии. Электрическое взаимодействие передаётся через электрическое поле, окружающее заряд. Поэтому сила действует вдоль прямой, соединяющей два заряда: именно на этой линии расположено направление их взаимного действия.

Чем больше заряд каждого тела, тем сильнее его электрическое воздействие на другое тело. Поэтому сила прямо пропорциональна произведению модулей зарядов: F ∝ |q₁q₂|. Если один заряд увеличить в 2 раза, сила увеличится в 2 раза, а если оба — в 2 раза, она станет больше в 4 раза.

При удалении зарядов взаимодействие ослабевает, причём расстояние входит в формулу в квадрате. Поэтому сила обратно пропорциональна r²: F ∝ 1/r². Например, если расстояние увеличить в 3 раза, сила уменьшится в 3² = 9 раз, а если уменьшить в 2 раза, возрастёт в 4 раза.

Знак произведения зарядов показывает характер взаимодействия. Если q₁q₂ > 0, заряды одноимённые и отталкиваются; если q₁q₂ < 0, они разноимённые и притягиваются. В формуле для модуля силы берут |q₁q₂|, поэтому полученное F всегда положительно.

Коэффициент k связывает в одной формуле силу, заряды и расстояние. В вакууме k = 9·10⁹ Н·м²/Кл²; в других средах значение может отличаться. Чтобы единицы согласовались с этим коэффициентом, расстояние выражают в метрах, заряды — в кулонах, а силу получают в ньютонах.

Величины и единицы в законе Кулона

Перед подстановкой в формулу проверьте обозначения всех величин и переведите их в единицы СИ. Особенно внимательно возводите в квадрат расстояние: сначала переводят r в метры, затем находят r². Таблица помогает понять, какое место каждая величина занимает в законе Кулона.

Разбор задач

Задача 1

Даны заряды 2 мкКл и 3 мкКл, расстояние между ними 0,3 м, среда — вакуум. Знаки в условии не указаны, поэтому считаем оба заряда положительными. Требуется найти модуль силы и определить характер взаимодействия.

1. Переведём заряды: q₁ = 2·10⁻⁶ Кл, q₂ = 3·10⁻⁶ Кл.
2. Подставим значения: F = 9·10⁹·(2·10⁻⁶·3·10⁻⁶)/(0,3)² = 0,6 Н.
3. Оба заряда положительные, значит, они одноимённые и отталкиваются.

Ответ: F = 0,6 Н; заряды отталкиваются. Если бы знаки зарядов были противоположными, модуль силы остался бы тем же, но взаимодействие стало бы притяжением.

Задача 2

Один заряд увеличили в 2 раза, а расстояние между зарядами уменьшили в 3 раза. Нужно определить, как изменится сила без полного численного расчёта. Используем отдельно зависимость от заряда и от расстояния.

1. Увеличение одного заряда в 2 раза увеличивает силу в 2 раза.
2. Уменьшение расстояния в 3 раза увеличивает силу в 3² = 9 раз.
3. Общий множитель равен 2·9 = 18.

Ответ: сила увеличится в 18 раз. Такой способ удобен, когда спрашивают только об изменении величины и исходные заряды находить не нужно.

Задача 3

Два одинаковых точечных заряда на расстоянии 0,2 м взаимодействуют с силой 0,9 Н. Найдём величину каждого заряда и покажем направление сил. Поскольку заряды одинаковые, считаем их одноимёнными и используем отталкивание.

1. Пусть каждый заряд равен q. Тогда 0,9 = kq²/r².
2. Выразим заряд: q = √(Fr²/k) = √(0,9·0,2²/(9·10⁹)) = 2·10⁻⁶ Кл.
3. Это 2 мкКл для каждого заряда; силы направлены вдоль одной прямой в разные стороны, отталкивая заряды.

Ответ: каждый заряд равен 2 мкКл. На первый заряд сила направлена от второго, а на второй — от первого; их модули одинаковы и равны 0,9 Н.

Типичные ошибки

Подмена r² расстоянием r. Из-за этого забывают обратную квадратичную зависимость и получают неверный результат. Проверьте знаменатель после подстановки: там должно стоять именно (r)².

Непереведённые микрокулоны и нанокулоны. При записи 2 мкКл как 2 Кл заряд становится в миллион раз больше, поэтому ошибка особенно велика. Перед расчётом замените 1 мкКл на 10⁻⁶ Кл, а 1 нКл — на 10⁻⁹ Кл.

Путаница знака заряда со знаком силы. Знак заряда не делает модуль силы отрицательным: он определяет притяжение или отталкивание. Для вычисления F используйте |q₁q₂|, а затем отдельно сравните знаки зарядов.

Неверное направление или разные модули сил. На схеме силы должны лежать на одной прямой и быть направлены навстречу при притяжении или в разные стороны при отталкивании. По третьему закону Ньютона силы действия и противодействия равны по модулю.

Связь с другими темами

До закона Кулона нужны понятия электрического заряда, силы и взаимодействия тел. Также пригодятся пропорциональность, возведение величин в квадрат и перевод единиц в систему СИ. Эти навыки позволяют правильно читать формулу и решать задачи.

Закон Кулона станет основой для изучения электрического поля и его напряжённости. Сила показывает действие зарядов друг на друга, а поле позволяет описывать действие, которое один заряд оказывает в каждой точке пространства. Поэтому формула Кулона помогает понять происхождение электрических сил.

Закон используют при объяснении электризации тел и взаимодействия частиц в атомах. Он также нужен для расчёта сил в электростатических системах. На его основе можно оценивать, как изменение заряда или расстояния повлияет на взаимодействие.

Что запомнить

• Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
• Закон Кулона описывает взаимодействие двух точечных зарядов.
• Модуль силы равен F = k|q₁q₂|/r².
• Сила прямо пропорциональна модулям обоих зарядов.
• Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами.
• Силы взаимодействия двух зарядов равны по модулю и противоположны по направлению.
• В расчётах нужно использовать единицы СИ.