"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Закон всемирного тяготения описывает притяжение любых тел, имеющих массу: от планет и спутников до небольших предметов. Он связывает силу притяжения с массами тел и расстоянием между ними. Формула F = Gm₁m₂/r² показывает, что большая масса усиливает взаимодействие, а увеличение расстояния резко его ослабляет. Закон нужен для объяснения движения планет, спутников, падения тел и ускорения свободного падения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Закон всемирного тяготения утверждает: любые два тела притягиваются друг к другу с силой F = Gm1m2/r². Здесь учитываются массы тел и расстояние между ними. Закон позволяет рассчитывать притяжение не только планет, но и обычных предметов.
Гравитационная сила — сила взаимного притяжения тел, имеющих массу. Она направлена вдоль прямой, соединяющей центры тел, навстречу друг другу. Это направление помогает правильно изображать силу на схемах и понимать движение тел.
Гравитационная постоянная обозначается G и примерно равна 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг². Её единица показывает, какие единицы нужно использовать в формуле: ньютоны, килограммы и метры. Малое значение G объясняет, почему притяжение небольших тел почти незаметно.
Точечное тело — модель, в которой размерами тела пренебрегают, оставляя только его массу и положение. Так можно поступать, если расстояние между телами намного больше их размеров. Для однородных шаров расчёт также можно вести так, словно их массы сосредоточены в центрах.
К идее общего закона учёных привели наблюдения за движением Луны, планет и других небесных тел. Планеты обращаются вокруг Солнца, а спутники — вокруг планет, значит, между ними действует притяжение. Ньютон связал эти наблюдения с падением предметов на Землю и предположил, что одна и та же сила действует в космосе и на поверхности Земли. Так возник закон, общий для всех тел.
Формула содержит произведение масс m1m2, поэтому сила прямо пропорциональна каждой массе. Если массу одного тела увеличить в 3 раза, а остальные величины оставить прежними, сила также увеличится в 3 раза. Если увеличить обе массы в 3 раза, сила станет больше в 9 раз. Причина проста: более массивное тело сильнее участвует в гравитационном взаимодействии.
Расстояние стоит в знаменателе и возводится в квадрат: F ∝ 1/r². Поэтому при увеличении расстояния в 2 раза сила уменьшается в 2² = 4 раза, а при увеличении в 3 раза — в 9 раз. Такая зависимость объясняет, почему притяжение быстро ослабевает вдали от тела. Нельзя заменять квадрат расстояния самим расстоянием.
В формуле r — расстояние между центрами тел, а не промежуток между их поверхностями. Для однородных шаров это правило даёт точный результат, если тела не перекрываются. Протяжённые тела можно приближённо считать точечными, когда расстояние между ними значительно больше размеров тел. Универсальность закона означает, что он действует между любыми телами, хотя для небольших масс сила обычно слишком мала для наблюдения без приборов.
| Величина | Обозначение | Физический смысл | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Сила гравитационного притяжения | F | Сила взаимного притяжения тел | Н |
| Массы взаимодействующих тел | m1, m2 | Мера инертности и гравитационного действия тел | кг |
| Расстояние между центрами тел | r | Промежуток между центрами масс тел в принятой модели | м |
| Гравитационная постоянная | G | Коэффициент пропорциональности в законе | Н·м²/кг² |
Сначала найдите в условии все четыре величины и определите неизвестную. Затем проверьте единицы: массы должны быть в килограммах, расстояние — в метрах. Таблица помогает не перепутать физический смысл символов и единицы СИ.
Задача 1. Два тела имеют массы 2 кг и 3 кг, расстояние между их центрами равно 0,5 м. Найдём силу притяжения. Используем G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг².
Ответ: сила гравитационного притяжения примерно равна 1,6·10⁻⁹ Н.
Задача 2. Массу одного тела увеличили в 3 раза, а расстояние между телами — в 2 раза. Определим изменение силы. Обозначим начальную силу F, а новую — F₁.
Ответ: новая сила составит 3/4 начальной, то есть уменьшится в 4/3 раза, примерно на 25%.
Задача 3. Сила притяжения равна F, масса второго тела — m2, а расстояние между центрами — r. Найдём массу первого тела m1. Нужно преобразовать исходную формулу, не меняя её физический смысл.
Ответ: масса первого тела вычисляется по формуле m1 = Fr²/(Gm2).
Берут расстояние между ближайшими поверхностями тел вместо расстояния между центрами. Так происходит, если воспринимать r как любой промежуток между телами. Проверьте себя: мысленно отметьте центры и измеряйте расстояние именно между ними.
При увеличении расстояния вдвое уменьшают силу вдвое. Ошибка возникает из-за того, что забывают квадрат в знаменателе. Всегда сначала возводите коэффициент изменения расстояния в квадрат.
Подставляют массу в граммах или расстояние в километрах без перевода в СИ. Из-за этого результат отличается в тысячи или миллионы раз. Перед вычислением выпишите: масса — кг, расстояние — м, сила — Н.
Считают, что гравитация действует только на Земле или на крупных небесных телах. На самом деле притягиваются любые тела, просто у малых масс сила очень мала. Проверьте формулировку закона: в ней нет ограничения только планетами.
Для работы с законом нужны понятия силы, массы, расстояния и единиц СИ. Без них нельзя выбрать величины в формуле, определить направление силы и получить правильный числовой результат.
Закон применяют при изучении движения планет и спутников. Он также помогает объяснить вес тела и ускорение свободного падения: притяжение Земли сообщает падающим телам ускорение.
Почему тела вокруг нас не заметно притягиваются друг к другу?
Тела действительно притягиваются, но их массы сравнительно малы, поэтому сила получается очень слабой. Её действие обычно перекрывается трением, опорой и другими силами.
Почему расстояние в формуле измеряют между центрами тел?
Для однородных шаров притяжение можно рассчитывать так, будто вся масса сосредоточена в центре. Поэтому расстояние r берут между центрами, а не между ближайшими поверхностями.
Во сколько раз изменится сила, если расстояние увеличить вдвое?
Сила уменьшится в четыре раза, потому что она обратно пропорциональна квадрату расстояния: 2² = 4.
Одинакова ли сила, с которой два тела притягиваются друг к другу?
Да, силы равны по модулю и противоположны по направлению. Это соответствует третьему закону Ньютона.
Чем гравитационная сила отличается от веса тела?
Гравитационная сила — это притяжение тела Землёй или другим телом. Вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес; при свободном падении вес исчезает, хотя гравитационная сила продолжает действовать.
1. Закон всемирного тяготения
