"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Первый закон термодинамики описывает превращения энергии в тепловых процессах. Он связывает количество теплоты, полученное газом, с изменением его внутренней энергии и работой газа: Q = ΔU + A. Закон помогает понять, почему газ нагревается или охлаждается при расширении и сжатии, вычислять работу на p–V-диаграмме и составлять энергетический баланс для изохорного, изобарного, изотермического, адиабатного и циклического процессов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Внутренняя энергия — энергия движения и взаимодействия частиц тела. Обозначается U и для идеального газа зависит только от температуры, а не от его пути к данному состоянию. Изменение внутренней энергии записывают как ΔU = U₂ − U₁.
Количество теплоты — энергия, переданная телу при теплообмене. Его обозначают Q: Q > 0, если газ получает тепло, и Q < 0, если отдаёт его. Эта величина показывает, какая часть энергетического обмена произошла именно из-за разности температур.
Работа газа — энергия, переданная газом внешним телам при изменении объёма. Работа обозначается A: при расширении A > 0, при сжатии A < 0, а при постоянном объёме A = 0. Такой знак показывает, увеличивает или уменьшает работа самого газа его энергетический запас.
Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов. Если A — работа, совершённая газом, то Q = ΔU + A, или ΔU = Q − A. Полученное тепло расходуется на изменение внутренней энергии и на работу газа.
Газ может изменить внутреннюю энергию двумя способами: получить или отдать тепло и совершить работу либо испытать работу внешних сил. Других способов энергетического обмена в рассматриваемой модели нет. Поэтому изменение энергии газа определяется балансом ΔU = Q − A: полученное тепло увеличивает запас энергии, а работа газа уменьшает его.
Уравнение получается непосредственно из закона сохранения энергии. Энергия, поступившая в газ в виде Q, должна разделиться на энергию, оставшуюся внутри, ΔU, и энергию, переданную наружу при работе A. Работа входит со знаком плюс в запись Q = ΔU + A, потому что она является расходом полученного тепла; при переносе в левую часть появляется ΔU = Q − A.
Знак Q определяют по направлению теплообмена, а знак A — по изменению объёма. При нагревании обычно Q > 0, при охлаждении Q < 0; при расширении A > 0, при сжатии A < 0. Знак ΔU устанавливают по изменению температуры идеального газа: при нагревании она положительна, при охлаждении отрицательна, а при постоянной температуре ΔU = 0.
На p–V-диаграмме маленькая работа газа при изменении объёма равна pΔV. Складывая такие элементы вдоль процесса, получают A = ∫p dV, то есть площадь под графиком между начальным и конечным объёмами. Поэтому работа зависит от пути процесса, тогда как ΔU зависит только от начального и конечного состояний.
Для изохорного процесса объём постоянен, поэтому A = 0 и Q = ΔU. При изобарном расширении газ совершает положительную работу, а при изотермическом процессе идеального газа ΔU = 0, поэтому Q = A. В адиабатном процессе теплообмена нет, Q = 0 и ΔU = −A; в цикле начальное и конечное состояния совпадают, поэтому ΔU = 0 и Q = A.
| Процесс или ситуация | Условие | Связь между Q, ΔU и A | Что происходит с энергией |
|---|---|---|---|
| Общий случай | Теплообмен и изменение объёма возможны | Q = ΔU + A | Теплота распределяется между изменением U и работой газа |
| Изохорный процесс | V = const, A = 0 | Q = ΔU | Всё полученное тепло изменяет внутреннюю энергию |
| Изобарное расширение | p = const, V₂ > V₁ | Q = ΔU + A, A > 0 | Газ нагревается и совершает работу |
| Сжатие газа | V₂ < V₁, A < 0 | Q = ΔU + A | Внешние силы передают газу энергию; температура может вырасти |
| Изотермический процесс идеального газа | T = const, ΔU = 0 | Q = A | Полученное тепло полностью превращается в работу |
| Адиабатный процесс | Q = 0 | ΔU = −A | При расширении газ остывает, при сжатии нагревается |
| Циклический процесс | Начальное и конечное состояния совпадают, ΔU = 0 | Q = A | За цикл полученное тепло равно суммарной работе газа |
Сначала найдите условие процесса в таблице: постоянную величину, отсутствие теплообмена или возврат в исходное состояние. Затем подставьте это условие в общий закон и проверьте знаки Q, ΔU и A. Если процесс состоит из нескольких этапов, энергетический баланс составляют для каждого этапа или сразу для всего цикла.
Газ получил количество теплоты 500 Дж и совершил работу 200 Дж. Требуется определить изменение его внутренней энергии. Работа совершена самим газом, поэтому её значение уже имеет положительный знак.
Ответ: ΔU = 300 Дж.
Одноатомный идеальный газ нагрели при постоянном объёме от 300 до 500 К. Нужно найти изменение внутренней энергии и количество теплоты. Для одноатомного идеального газа U = 3νRT⁄2, где ν — количество вещества.
Ответ: ΔU = 300νR, Q = 300νR. Численное значение найти нельзя без количества вещества ν.
Газ расширился по замкнутому циклу на p–V-диаграмме. Пусть цикл ограничен прямоугольником с давлениями p₁ и p₂ и объёмами V₁ и V₂, причём p₂ > p₁ и V₂ > V₁. Требуется определить работу за цикл и количество теплоты, полученное газом за цикл.
Ответ: Aц = Qц = (p₂ − p₁)(V₂ − V₁). При обходе против часовой стрелки работа и суммарное Q имеют отрицательный знак.
Путают работу газа и работу внешних сил. При расширении работа газа положительна, а работа внешних сил над газом отрицательна. Ошибка возникает из-за разных соглашений о знаках, поэтому перед решением нужно явно указать, чью работу обозначает A.
Пишут ΔU = Q + A. Так можно получить неверный результат, если A — работа самого газа: она расходует энергию газа. Проверьте формулу по смыслу: при Q = 0 расширение должно уменьшать U, значит ΔU = −A.
Считают, что при изотермическом процессе Q = 0. У идеального газа при постоянной температуре действительно ΔU = 0, но газ может получать тепло и превращать его в работу. Проверка проста: из закона следует Q = A.
Считают внутреннюю энергию зависящей от пути. Путь влияет на Q и A, но не на U как функцию состояния. Если начальное и конечное состояния одинаковы, изменение внутренней энергии одинаково для любого пути, а в цикле равно нулю.
Для понимания закона нужны закон сохранения энергии, механическая работа, давление, объём, температура и внутренняя энергия идеального газа. Эти знания позволяют связывать формулы с физическим смыслом процесса.
Первый закон применяют при анализе изопроцессов и составлении энергетического баланса тепловых машин. Он также используется при изучении тепловых двигателей, холодильных машин и второго закона термодинамики.
Почему при расширении газ охлаждается, если он совершает работу?
При расширении газ совершает положительную работу, передавая часть своей энергии внешним телам. Если полученного теплоты недостаточно, внутренняя энергия уменьшается, а температура идеального газа падает.
Почему при изотермическом процессе внутренняя энергия не изменяется?
Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры. При постоянной температуре ΔU = 0, поэтому всё полученное тепло превращается в работу газа: Q = A.
В чём разница между работой газа и работой внешних сил?
Работа газа совершается над внешними телами и при расширении считается положительной. Работа внешних сил над газом при том же расширении имеет противоположный знак.
Как определить знак количества теплоты и работы в задаче?
Q > 0, если газ получает тепло, и Q < 0, если отдаёт его. Для работы газа A > 0 при расширении, A < 0 при сжатии, а при постоянном объёме A = 0.
Почему изменение внутренней энергии за цикл равно нулю?
После завершения цикла газ возвращается в начальное состояние. Внутренняя энергия является функцией состояния, поэтому её начальное и конечное значения совпадают и ΔU = 0.
§ 42. Первый закон термодинамики
