28. Преломление света

Определения и обозначения

Преломление света — изменение направления распространения светового луча при переходе через границу двух сред. Оно возникает из-за того, что в разных средах свет распространяется с разной скоростью. Это понятие помогает объяснить, почему предметы за прозрачной границей могут казаться смещёнными и как проходит свет через оптические устройства.

Угол падения — угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе сред в точке падения. Этот перпендикуляр называют нормалью. Угол нужен, чтобы описывать положение луча относительно границы и подставлять его в закон преломления.

Угол преломления — угол между преломлённым лучом и нормалью к границе сред. Он показывает, в каком направлении луч продолжает путь после перехода в другую среду. Сравнивая его с углом падения, можно определить, приблизился луч к нормали или удалился от неё.

Показатель преломления — величина, показывающая, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в данной среде. Для среды его обозначают n; абсолютный показатель равен n = c/v. По показателям преломления можно сравнить скорость света в средах и вычислить направление луча на границе.

Как это устроено

Свет меняет направление при переходе границы, потому что его скорость зависит от среды. Если разные части волнового фронта достигают границы не одновременно, то в новой среде они движутся уже с другой скоростью и волновой фронт поворачивается. Направление распространения перпендикулярно фронту волны, поэтому вместе с ним меняется и направление луча. Если луч падает точно по нормали, его направление не меняется, хотя скорость света в среде всё равно становится другой.

Чтобы описать ход луча, сначала отмечают точку, где он достигает границы, а затем проводят через неё нормаль — перпендикуляр к поверхности раздела сред. Падающий луч направлен к этой точке, преломлённый выходит из неё в новую среду. Углы отсчитывают от нормали, поскольку она задаёт направление прямо поперёк границы и позволяет применять один и тот же закон при разном наклоне поверхности. Если измерять от самой границы, значения углов будут дополнительными к нужным, и их легко перепутать.

Закон преломления связывает углы с показателями преломления первой и второй сред: n₁ sin α = n₂ sin β. Здесь n₁ относится к среде, из которой луч падает, n₂ — к среде, в которую он входит; α — угол падения, β — угол преломления. Закон учитывает, что изменение направления зависит и от угла падения, и от того, насколько различаются оптические свойства сред. При известных показателях и угле падения из равенства можно найти угол преломления.

Оптически более плотной называют среду с большим показателем преломления: в ней свет распространяется медленнее. При переходе туда скорость уменьшается, и луч наклоняется к нормали, поэтому β меньше α. При переходе в оптически менее плотную среду скорость возрастает, луч отклоняется от нормали и β больше α. Это правило позволяет заранее проверить ожидаемое направление луча до вычислений.

Полное внутреннее отражение возникает, когда свет идёт из оптически более плотной среды в менее плотную. По мере увеличения угла падения преломлённый луч всё дальше отклоняется от нормали; при предельном угле он распространяется вдоль границы. Для ещё большего угла преломлённый луч не может существовать, поэтому свет полностью отражается внутрь первой среды. При обратном переходе, из менее плотной среды в более плотную, такого предельного угла нет: преломлённый луч всегда остаётся в новой среде.

Преломление света при переходе между средами

Сначала определите направление перехода и сравните показатели преломления: это подскажет, куда отклонится луч. Затем используйте строку о законе преломления, не меняя местами показатели первой и второй сред. Последняя строка применима только при переходе из более плотной среды в менее плотную.

Разбор задач

Луч из воздуха входит в стекло

Луч переходит из воздуха в стекло с показателем преломления 1,5 под углом 30° к нормали. Считаем показатель воздуха равным 1, а угол 30° — углом падения α. Нужно найти угол преломления β и проверить, что луч отклонится к нормали.

1. Записываем закон преломления: n₁ sin α = n₂ sin β.
2. Подставляем известные величины: 1 · sin 30° = 1,5 · sin β.
3. Так как sin 30° = 0,5, получаем sin β = 0,5/1,5 = 1/3.
4. Находим угол: β = arcsin(1/3) ≈ 19,5°. Значение меньше 30°, что соответствует переходу в более плотную среду.

Ответ: угол преломления примерно 19,5°.

Переходы вода–воздух и воздух–вода

Сравним направление луча при переходе из воды в воздух и из воздуха в воду. Показатель преломления воды больше, чем у воздуха, значит свет в воде распространяется медленнее. Рассматриваем луч, падающий не по нормали, чтобы его направление могло измениться.

1. Из воды в воздух луч идёт из более плотной среды в менее плотную.
2. Он удаляется от нормали, поэтому угол преломления больше угла падения.
3. Из воздуха в воду луч переходит в более плотную среду и приближается к нормали.
4. В этом случае угол преломления меньше угла падения.

Ответ: угол преломления больше угла падения при переходе из воды в воздух.

Предельный угол для границы стекло–воздух

Нужно определить предельный угол полного внутреннего отражения на границе стекла и воздуха. Свет должен идти из стекла в воздух, то есть из среды с большим показателем преломления n₁ = 1,5 в среду с меньшим показателем n₂ ≈ 1. При таком направлении перехода предельный угол существует.

1. Используем условие для предельного угла: sin αпр = n₂/n₁.
2. Подставляем показатели: sin αпр = 1/1,5 = 2/3.
3. Находим угол: αпр = arcsin(2/3) ≈ 41,8°.
4. Проверяем направление перехода: стекло оптически плотнее воздуха, поэтому полное внутреннее отражение возможно при углах падения больше найденного.

Ответ: предельный угол примерно 41,8°; при угле падения больше него возникает полное внутреннее отражение.

Типичные ошибки

Углы иногда измеряют от поверхности границы, потому что нормаль кажется вспомогательной линией на чертеже. Но в законе преломления α и β отсчитывают именно от нормали, иначе сравнение углов и подстановка в формулу будут неверными. Перед вычислениями отметьте прямой угол между нормалью и границей, а затем проверьте, что луч и нормаль образуют нужный угол.

Другая ошибка — менять местами показатели первой и второй сред в формуле n₁ sin α = n₂ sin β. Это приводит к неверному углу и иногда показывает отклонение не в ту сторону. Индекс 1 всегда относится к среде, откуда луч падает, а индекс 2 — к среде, куда он входит; результат проверьте правилом приближения к нормали или удаления от неё.

Можно ошибочно считать, что полное внутреннее отражение возможно при любом переходе между средами. Оно возникает только при движении света из более плотной среды в менее плотную, когда угол падения превышает предельный. Проверьте сначала направление перехода, затем убедитесь, что n₁ больше n₂; если это не так, формулу для предельного угла применять нельзя.

Некоторые считают, что при переходе меняется частота света, потому что меняются его скорость и длина волны. Частота сохраняется: на границе колебания должны быть согласованы, а изменение скорости приводит к изменению длины волны. Для самопроверки используйте связь v = λf: если v меняется, а f остаётся прежней, должна измениться λ, а не цвет монохроматического света.

Связь с другими темами

Для понимания преломления нужны знания о прямолинейном распространении и отражении света, построении нормали и вычислении синусов углов. Эти умения затем применяются при изучении линз: преломление на их поверхностях позволяет собирать или рассеивать лучи и получать изображения. На том же явлении основана работа многих оптических приборов и волоконно-оптической связи, где свет направляют и передают по прозрачному волокну. Преломление также помогает объяснять оптические явления в атмосфере.

Что запомнить

• Преломление — изменение направления света на границе двух сред.
• Углы падения и преломления отсчитывают от нормали к границе.
• Закон преломления: n₁ sin α = n₂ sin β.
• В более оптически плотной среде свет распространяется медленнее.
• При переходе в более плотную среду луч приближается к нормали.
• Полное внутреннее отражение возможно только при переходе из более плотной среды в менее плотную.
• Частота света при переходе через границу сред не изменяется.