§ 22. Первый закон термодинамики

Определения и обозначения

Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов: количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и на работу системы. Для газа это записывают так: Q = ΔU + A, где ΔU — изменение внутренней энергии, а A — работа, совершённая газом. Закон нужен, чтобы связать нагревание или охлаждение газа с его движением и изменением состояния.

Количество теплоты Q — энергия, переданная системе при теплопередаче. Если газ получает теплоту, Q > 0; если отдаёт окружающим телам, Q < 0. Знак позволяет учитывать направление передачи энергии, не меняя саму формулу закона.

Работа газа A — энергия, которую газ передаёт внешним телам, изменяя свой объём. При расширении газ толкает окружающие тела, поэтому A > 0; при сжатии A < 0. Это обозначение важно не путать с работой внешних сил над газом: у неё противоположный знак.

Адиабатный процесс — изменение состояния газа без теплообмена с окружающей средой. Для него Q = 0, хотя объём газа может изменяться и работа может совершаться. Понятие помогает отделить передачу энергии теплопроводностью от передачи энергии через работу.

Как это устроено

Первый закон термодинамики выражает сохранение энергии: внутренняя энергия газа не меняется сама по себе, а изменяется при передаче теплоты или совершении работы. Если газ получает теплоту, энергия распределяется между увеличением внутренней энергии и работой, которую газ совершает над окружающими телами. Поэтому в формуле Q = ΔU + A обе части справа показывают, куда переданная энергия была израсходована.

Работа газа связана с изменением объёма, потому что при расширении граница газа перемещается и газ действует на внешние тела. Если объём не меняется, граница не сдвигается, и газ не совершает механической работы: A = 0. При этом внутренняя энергия всё ещё может изменяться, например, когда газ нагревают или охлаждают.

В изохорном процессе объём постоянен, поэтому работа газа равна нулю. Подставив A = 0 в первый закон, получаем Q = ΔU: вся переданная газу теплота меняет его внутреннюю энергию. При нагревании она увеличивается, а при охлаждении уменьшается, потому что знак Q учитывает направление теплопередачи.

При изотермическом процессе температура идеального газа остаётся постоянной. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому ΔU = 0, и первый закон становится Q = A. Полученная теплота в таком случае компенсирует энергию, которую газ передаёт при расширении; если газ сжимают, работа газа отрицательна и теплота может отводиться.

Адиабатный процесс происходит без теплообмена: Q = 0. Тогда из закона следует ΔU = −A, то есть работа газа совершается за счёт уменьшения его внутренней энергии, а работа внешних сил при сжатии увеличивает её. При расширении газ охлаждается, при сжатии нагревается; для идеального газа это связано с тем, что его температура меняется вместе с внутренней энергией.

Первый закон термодинамики в разных процессах

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определи условие процесса, а затем выбери соответствующее упрощение формулы. Для изобарного процесса отдельный член не исчезает: газ может и нагреваться, и менять объём. В любом случае проверяй, что A означает именно работу газа.

Разбор задач

Задача 1

Газ получил 300 Дж теплоты и совершил работу 120 Дж. Найдите изменение его внутренней энергии. Сначала определяем знаки: газ получил энергию, значит Q = 300 Дж, а работу совершил сам газ, значит A = 120 Дж. Используем первый закон, записанный для работы газа.

1. Запишем уравнение: Q = ΔU + A. Оно показывает, что полученная теплота распределилась между внутренней энергией и работой.
2. Выразим неизвестное: ΔU = Q − A. Подставим значения: ΔU = 300 − 120 = 180 Дж.
3. Проверим смысл: из 300 Дж газ передал внешним телам 120 Дж, поэтому его внутренняя энергия увеличилась на оставшиеся 180 Дж. Ответ: ΔU = 180 Дж.

Задача 2

При изохорном нагревании газу сообщили 450 Дж теплоты. Нужно определить изменение внутренней энергии. Слово «изохорный» означает, что объём постоянен, поэтому граница газа не перемещается и работа газа равна нулю. Полученная теплота полностью меняет внутреннюю энергию.

1. Запишем первый закон: Q = ΔU + A. Для изохорного процесса A = 0, поэтому уравнение упрощается до Q = ΔU.
2. Газ нагревают, то есть он получает теплоту: Q = 450 Дж. Следовательно, ΔU = 450 Дж.
3. Знак положительный, поскольку внутренняя энергия увеличилась. Ответ: изменение внутренней энергии газа равно 450 Дж.

Задача 3

При адиабатном расширении газ совершил работу 250 Дж. Найдите изменение его внутренней энергии и объясните, как изменится температура газа. Адиабатность означает отсутствие теплообмена, поэтому Q = 0. При расширении работа газа положительна: A = 250 Дж.

1. Подставим условия в первый закон: 0 = ΔU + 250. Отсюда ΔU = −250 Дж.
2. Отрицательное изменение означает, что внутренняя энергия уменьшилась на 250 Дж. Газ совершил работу, не получив энергии за счёт теплопередачи, поэтому источником работы стала его внутренняя энергия.
3. У идеального газа внутренняя энергия зависит от температуры. Значит, при её уменьшении температура газа тоже понизится. Ответ: ΔU = −250 Дж, газ охлаждается.

Типичные ошибки

Путать работу газа с работой внешних сил — ошибка со знаком. При расширении работа газа положительна, а работа внешних сил над газом отрицательна; эти величины описывают противоположное направление передачи энергии. Проверка: уточни, кто действует на кого, и подпиши, чья работа обозначена буквой A.

Записывать первый закон с неверными знаками часто заставляет привычка пользоваться формулой из другой договорённости. Здесь A — именно работа, совершённая газом, поэтому закон имеет вид Q = ΔU + A. Проверка проста: при расширении A > 0, а при адиабатном расширении из формулы должно получаться ΔU < 0.

Считать, что при любой постоянной температуре внутренняя энергия любого тела неизменна, неверно. Вывод ΔU = 0 относится к идеальному газу, потому что его внутренняя энергия определяется температурой; у реальных тел могут иметь значение и другие изменения состояния. Проверяй, о каком веществе говорится в условии.

Полагать работу газа нулевой при отсутствии теплообмена — значит смешивать два разных утверждения. В адиабатном процессе Q = 0, но газ может расширяться или сжиматься и совершать работу. Проверка: нулевая работа следует из неизменного объёма, а не из отсутствия теплопередачи.

Связь с другими темами

Для применения первого закона нужны знания о внутренней энергии и о её изменении при теплопередаче и совершении работы. Также важно уметь определять знаки количества теплоты и работы газа и знать, что температура идеального газа связана с его внутренней энергией. Эти понятия соединяют молекулярные представления о веществе с описанием процессов на уровне всего газа.

Закон пригодится при изучении тепловых двигателей и холодильных установок: он помогает проследить, как энергия переходит между газом, нагревателем и окружающей средой. Он также применяется для анализа энергетических превращений в различных газовых процессах. Разобравшись с ним, проще понять, почему ни один тепловой процесс не нарушает сохранения энергии.

Что запомнить

• Первый закон термодинамики: Q = ΔU + A, где A — работа, совершённая газом.
• Полученная газом теплота идёт на изменение внутренней энергии и совершение работы.
• При расширении работа газа положительна, при сжатии — отрицательна.
• В изохорном процессе A = 0, поэтому Q = ΔU.
• В изотермическом процессе идеального газа ΔU = 0, поэтому Q = A.
• В адиабатном процессе Q = 0, поэтому ΔU = −A.