"Физика", Изергин Э.Т.
Механическая энергия показывает, какую работу способно совершить тело или система тел. Она бывает кинетической, связанной с движением, и потенциальной, зависящей от положения или деформации. В замкнутой системе без трения эти виды энергии переходят друг в друга, а их сумма не меняется. Закон сохранения энергии помогает находить скорость, высоту и другие величины без подробного изучения всего движения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая энергия — способность тела или системы тел совершать работу. Её обозначают буквой E, а измеряют в джоулях (Дж). Это понятие позволяет сравнивать разные состояния тела и описывать превращения энергии.
Кинетическая энергия — энергия движения тела: Eк = mv²/2. Она зависит от массы m и скорости v, причём скорость входит в формулу в квадрате. По этой энергии можно понять, насколько быстро движущееся тело способно совершить работу.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одного тела, зависящая от их взаимного положения. Она есть, например, у поднятого над землёй тела или растянутой пружины. Такая энергия может превращаться в кинетическую, когда тело начинает двигаться.
Закон сохранения механической энергии утверждает: в замкнутой системе без трения сумма кинетической и потенциальной энергий остаётся постоянной. Значит, уменьшение одного вида компенсируется увеличением другого. Закон помогает решать задачи по начальным и конечным состояниям тела.
Когда на тело действует сила и оно перемещается, сила совершает работу. Работа изменяет скорость тела: при положительной работе скорость увеличивается, а при отрицательной — уменьшается. Поскольку Eк = mv²/2, изменение скорости означает изменение кинетической энергии; чем больше скорость, тем быстрее растёт эта энергия.
В поле тяжести положение тела определяет, какую работу оно сможет совершить при падении. Чем выше тело поднято над выбранным уровнем, тем больше его потенциальная энергия, потому что при спуске сила тяжести действует на большем пути. У поверхности Земли поле считают почти однородным, поэтому используют формулу Eп = mgh: масса и ускорение свободного падения задают силу тяжести, а высота — расстояние возможного перемещения.
При растяжении или сжатии пружины её части смещаются из положения равновесия, и внутри возникают упругие силы. Работа внешней силы на деформацию запасается как потенциальная энергия, а после освобождения пружина может совершить работу над другим телом. Для пружины Eп = kx²/2, поэтому энергия зависит от жёсткости k и квадрата деформации x.
При падении тела его высота уменьшается, поэтому уменьшается потенциальная энергия. Одновременно скорость возрастает, и кинетическая энергия увеличивается ровно настолько, чтобы сумма двух энергий оставалась прежней. При движении вверх происходит обратное превращение: кинетическая энергия переходит в потенциальную.
Трение препятствует движению и совершает отрицательную работу, поэтому механическая энергия системы уменьшается. Часть энергии передаётся поверхностям и превращается во внутреннюю энергию, из-за чего тела обычно нагреваются. Следовательно, механическая энергия сохраняется только при отсутствии потерь, а полная энергия с учётом нагревания сохраняется всегда в замкнутой системе.
В таблице сначала найдите вид энергии, который описывает начальное или конечное состояние тела. Затем выберите формулу и проверьте, какие величины известны. В последней строке записано условие, при котором можно приравнять полные механические энергии двух состояний.
| Вид энергии или закон | Формула | От чего зависит | Пример проявления |
|---|---|---|---|
| Кинетическая энергия | Eк = mv²/2 | Масса и квадрат скорости | Движущийся мяч способен совершить работу |
| Потенциальная энергия тела в поле тяжести | Eп = mgh | Масса, ускорение свободного падения и высота | Поднятый груз может упасть и разогнаться |
| Потенциальная энергия упруго деформированного тела | Eп = kx²/2 | Жёсткость и квадрат деформации | Сжатая пружина выталкивает брусок |
| Полная механическая энергия | E = Eк + Eп | Кинетическая и потенциальная энергии | Сумма энергий тела при движении |
| Закон сохранения механической энергии | Eк1 + Eп1 = Eк2 + Eп2 | Замкнутая система и отсутствие трения | Падение тела без сопротивления воздуха |
Тело массой 2 кг движется со скоростью 5 м/с. Нужно определить его кинетическую энергию. Все величины уже даны в единицах СИ, поэтому можно сразу применять формулу.
Ответ: кинетическая энергия тела равна 25 Дж. Деление на 2 нельзя выполнять до возведения скорости в квадрат, иначе изменится результат.
Тело массой 1 кг падает с высоты 5 м без начальной скорости. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, значит, механическая энергия сохраняется. В начале есть только потенциальная энергия, а непосредственно перед ударом — только кинетическая.
Ответ: скорость перед ударом равна 10 м/с. Масса в этом расчёте сократилась, поэтому скорость падения не зависит от массы тела при одинаковой высоте и отсутствии сопротивления воздуха.
Пружина жёсткостью 200 Н/м сжата на 0,1 м и толкает брусок массой 0,5 кг по гладкой поверхности. Гладкая поверхность означает отсутствие трения, поэтому энергия пружины полностью переходит в кинетическую энергию бруска. Начальная скорость бруска считается равной нулю.
Ответ: после распрямления пружины брусок будет двигаться со скоростью 2 м/с. Чем жёстче пружина или сильнее её деформация, тем больше запасённая энергия и тем выше скорость.
Массу путают с весом или силой тяжести. В формулах Eк = mv²/2 и Eп = mgh нужна масса в килограммах, а не сила в ньютонах. Проверьте единицы: если вместо m подставляется mg, ускорение свободного падения учитывается лишний раз.
При вычислении кинетической энергии забывают возвести скорость в квадрат. Такая ошибка особенно заметна при больших скоростях, потому что результат может отличаться во много раз. Перед подсчётом отдельно вычислите v² и только затем подставляйте его в формулу.
Иногда механическую энергию считают сохраняющейся даже при трении. Трение переводит часть энергии во внутреннюю, поэтому равенство механических энергий начального и конечного состояний нарушается. Проверьте условие задачи: слова «гладкая поверхность» или «трением пренебречь» разрешают использовать закон в обычном виде.
Начальное и конечное положения тела могут быть перепутаны, а высоты — отсчитаны от разных уровней. Тогда потенциальные энергии сравниваются неправильно. Нарисуйте два состояния, выберите один нулевой уровень и для каждого состояния отдельно запишите скорость, высоту и деформацию.
Для изучения закона нужны понятия механического движения, работы силы, мощности и единицы энергии. Работа объясняет, почему сила изменяет скорость тела, а значит, и его кинетическую энергию. Без понимания массы, скорости, высоты и силы тяжести трудно правильно выбрать формулу.
Закон сохранения энергии применяется в задачах о падении тел, движении по наклонной плоскости и работе пружины. Он позволяет сравнить начало и конец движения, не находя каждый промежуточный момент. Особенно удобен этот способ, когда известны высота, деформация или начальная скорость.
Тема подготавливает изучение закона сохранения полной энергии. В дальнейшем к механической энергии добавляют внутреннюю, электрическую и другие виды энергии. Так объясняют превращения энергии даже в процессах, где действуют трение и сопротивление.
Почему потенциальная энергия зависит от выбранного уровня отсчёта?
Потенциальная энергия определяется относительно некоторого уровня, где её принимают равной нулю. При смене уровня меняются отдельные значения энергии, но разность потенциальных энергий и результаты расчётов остаются теми же.
Можно ли считать механическую энергию сохраняющейся при падении тела с сопротивлением воздуха?
Нет, механическая энергия тела при этом уменьшается, потому что часть её переходит во внутреннюю энергию воздуха и самого тела. Если учитывать все виды энергии, полная энергия замкнутой системы сохраняется.
Почему скорость в формуле кинетической энергии возводится в квадрат?
При разгоне тела сила совершает работу, а путь, на котором эта работа совершается, тоже связан со скоростью. Из связи работы, силы и ускорения получается зависимость кинетической энергии от квадрата скорости.
Куда исчезает механическая энергия при трении?
Она не исчезает, а превращается главным образом во внутреннюю энергию соприкасающихся тел. Поэтому поверхности нагреваются, а сумма механической и внутренней энергий может оставаться постоянной.
Как понять, какую энергию записывать в начальном и конечном состояниях?
Сначала опишите состояние тела в начале и в конце движения: есть ли скорость, высота или деформация. Затем в каждом состоянии запишите только соответствующие виды энергии и приравняйте их суммы, если потерь нет.
§ 15. Закон сохранения энергии в механике
