§ 5.5. Первый закон термодинамики

Определения и обозначения

Внутренняя энергия U — энергия движения и взаимодействия частиц системы. Она зависит от состояния вещества: для идеального газа определяется только температурой, а для реального вещества может зависеть также от объёма. Это функция состояния, поэтому ΔU определяется только начальным и конечным состояниями.

Количество теплоты Q — энергия, переданная системе посредством теплообмена. Если система получает энергию, Q > 0, а если отдаёт её окружающим телам, Q < 0. Величина Q нужна, чтобы учитывать обмен энергией без совершения механической работы.

Работа газа A — энергия, которую газ передаёт окружающим телам при изменении объёма. При расширении A > 0, при сжатии A < 0, а при постоянном объёме A = 0. Для небольшого изменения объёма работа равна pΔV, если давление постоянно.

Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов. При выбранном соглашении о знаках он записывается так: Q = ΔU + A. Полученная теплота расходуется на изменение внутренней энергии и работу газа.

Как это устроено

Состояние газа можно изменить нагреванием, охлаждением, расширением или сжатием. Для закрытой системы энергия передаётся двумя способами: через теплообмен и через работу внешних сил или самого газа. Поэтому изменение внутренней энергии возникает именно из-за суммы этих энергетических воздействий.

Пусть газ получил количество теплоты Q. Часть этой энергии пошла на изменение энергии движения и взаимодействия молекул, то есть составила ΔU. Остаток газ передал внешним телам при расширении, совершив работу A, поэтому энергетический баланс имеет вид Q = ΔU + A.

Работа и количество теплоты зависят от того, как именно система переходит из начального состояния в конечное. Например, газ можно нагревать при постоянном объёме или одновременно расширять: в первом случае работа равна нулю, во втором часть энергии уйдёт на работу. Изменение внутренней энергии от пути не зависит, потому что внутренняя энергия — функция состояния.

Знак Q определяют по направлению теплообмена: нагревание обычно означает Q > 0, охлаждение — Q < 0. Знак A связан с изменением объёма: при расширении работа газа положительна, при сжатии отрицательна. Знак ΔU показывает изменение температуры идеального газа: при нагревании он положителен, при охлаждении отрицателен.

В частных процессах первый закон принимает простой вид. При постоянном объёме A = 0, при постоянной температуре идеального газа ΔU = 0, а при отсутствии теплообмена Q = 0. Эти условия сразу показывают, какая часть энергетического баланса исчезает или становится равной нулю.

Первый закон термодинамики для основных процессов

Сначала в таблице находят условие процесса, а затем используют соответствующую нулевую или известную величину. Для идеального газа изменение внутренней энергии выражают через изменение температуры. В изотермической формуле предполагается обратимое расширение или сжатие.

Разбор задач

Задача 1. Газ получил Q = 500 Дж и совершил работу A = 200 Дж. Требуется найти изменение внутренней энергии. Здесь обе величины уже заданы с правильными знаками: теплота получена, а работа совершена газом.

1. Запишем первый закон: Q = ΔU + A.
2. Выразим неизвестную величину: ΔU = Q − A.
3. Подставим значения: ΔU = 500 − 200 = 300 Дж.

Ответ: ΔU = 300 Дж. Положительный результат означает, что внутренняя энергия газа увеличилась.

Задача 2. Одноатомный идеальный газ нагрели при постоянном объёме от T₁ до T₂. При изохорном процессе объём не меняется, поэтому газ не совершает работу. Для одноатомного газа ΔU = 3νR(T₂ − T₁)/2.

1. Учитываем условие: A = 0.
2. Находим изменение внутренней энергии: ΔU = 3νR(T₂ − T₁)/2.
3. По первому закону получаем Q = ΔU + A = 3νR(T₂ − T₁)/2.

Ответ: ΔU = Q = 3νR(T₂ − T₁)/2. При нагревании T₂ > T₁, поэтому обе величины положительны.

Задача 3. Идеальный газ расширяется при постоянном давлении p, причём V₂ = kV₁, а начальная температура равна T₁. Обозначим количество вещества через ν, а молярную теплоёмкость при постоянном объёме через Cᵥ. Из уравнения состояния следует T₂ = kT₁.

1. Работа газа: A = p(V₂ − V₁) = pV₁(k − 1) = νRT₁(k − 1).
2. Изменение внутренней энергии: ΔU = νCᵥ(T₂ − T₁) = νCᵥT₁(k − 1).
3. Количество теплоты: Q = ΔU + A = ν(Cᵥ + R)T₁(k − 1).

Ответ: A = νRT₁(k − 1), ΔU = νCᵥT₁(k − 1), Q = ν(Cᵥ + R)T₁(k − 1). Если газ одноатомный, Cᵥ = 3R/2, поэтому Q = 5νRT₁(k − 1)/2.

Типичные ошибки

Ошибка: писать Q = ΔU − A, смешивая работу газа с работой внешних сил. Её допускают, когда используют формулу для работы внешних сил, но называют её работой газа. Проверьте соглашение: в этой теме работа газа положительна при расширении, поэтому Q = ΔU + A.

Ошибка: считать, что внутренняя энергия идеального газа сама по себе зависит от давления или объёма. Давление и объём могут меняться, но при неизменной температуре внутренняя энергия идеального газа не меняется. Проверка проста: сравните начальную и конечную температуры.

Ошибка: утверждать, что при изотермическом процессе газ не получает энергию. При T = const действительно ΔU = 0, но при расширении газ совершает работу и получает такое же количество теплоты. Запишите Q = A.

Ошибка: считать работу равной нулю при любом нагревании. Нулевой она бывает только при постоянном объёме, тогда как при изобарном нагревании газ расширяется и совершает работу. Проверьте условие процесса и изменение объёма.

Связь с другими темами

Для применения первого закона нужны понятия внутренней энергии, количества теплоты и работы газа. Также понадобятся уравнение состояния идеального газа и формулы изохорного, изобарного, изотермического и адиабатного процессов. Эти знания позволяют переводить условие задачи на язык энергетического баланса.

Закон используется при расчёте тепловых двигателей и холодильных машин. Он помогает определить, какая часть энергии превращается в механическую работу, а какая остаётся во внутренней энергии рабочего тела. Поэтому тема связывает термодинамику с практическими энергетическими установками.

Молекулярно-кинетическая теория объясняет внутреннюю энергию движением и взаимодействием частиц. Термодинамика описывает тот же процесс через измеряемые параметры p, V и T. Первый закон связывает эти микроскопические и макроскопические представления.

Что запомнить

• Первый закон термодинамики выражает закон сохранения энергии в тепловых процессах.
• При соглашении о работе газа Q = ΔU + A.
• Количество теплоты идёт на изменение внутренней энергии и совершение работы.
• При постоянном объёме работа газа равна нулю, поэтому Q = ΔU.
• Для идеального газа при постоянной температуре ΔU = 0.
• В адиабатном процессе Q = 0, поэтому изменение внутренней энергии связано только с работой газа.
• Знак каждой величины нужно определять по выбранному соглашению о работе и теплообмене.